行測(cè)數(shù)量關(guān)系?？碱}型解題技巧
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：排隊(duì)取水誰(shuí)先誰(shuí)后，時(shí)間最短如何統(tǒng)籌
在行測(cè)考試中，統(tǒng)籌問(wèn)題中的時(shí)間優(yōu)化問(wèn)題是一類常考題型，時(shí)間優(yōu)化即研究如何合理地使用人力物力才能夠保證完成一項(xiàng)工作時(shí)所花的時(shí)間最少。這類問(wèn)題包含排隊(duì)取水、烙餅問(wèn)題、過(guò)橋問(wèn)題等等，其中最?？疾榈木褪桥抨?duì)取水問(wèn)題，今天政華公考帶大家一起來(lái)了解一下這類題目的解題技巧。
題型特征
多個(gè)人排隊(duì)取水，已知每個(gè)人取水的時(shí)間且各不相同，一個(gè)一個(gè)進(jìn)行，計(jì)算排隊(duì)等待和取水時(shí)間總和的最小值是多少。
例題：有甲、乙、丙三位同學(xué)每人拿一只桶同時(shí)到一個(gè)公用的水龍頭灌水，灌水所需的時(shí)間分別為1.5分鐘、0.5分鐘和1分鐘。若只能逐個(gè)地灌水，未輪到的同學(xué)需等待，灌完的同學(xué)立即離開(kāi)，那么這三位同學(xué)花費(fèi)的時(shí)間(包括等待時(shí)間)的總和最少是幾分鐘？（ ）
A.3分鐘 B.5分鐘 C.5.5分鐘 D.7分鐘
【答案】B【解析】最終要求的總時(shí)間應(yīng)該是由灌水時(shí)間和排隊(duì)等待的時(shí)間組成的，而其中三個(gè)人灌水所花的時(shí)間是固定的，那我們要讓總時(shí)間最少，就得讓三位同學(xué)等待的時(shí)間盡可能地短。之所以會(huì)產(chǎn)生等待的時(shí)間，是因?yàn)槲覀冎挥幸粋€(gè)水龍頭，就意味著第一個(gè)人在灌水的時(shí)候，另外兩個(gè)人是需要等待的，所以我們要讓等待的時(shí)間盡可能地短就要研究一下三位同學(xué)灌水的順序：如果第一個(gè)灌水的是甲同學(xué)，他灌水需要1.5分鐘，那就意味著乙、丙同學(xué)分別都要等待1.5分鐘;如果第一個(gè)灌水的是乙同學(xué)，他灌水需要0.5分鐘，就說(shuō)明剩下的甲、丙兩位同學(xué)分別都要等待0.5分鐘;如果第一個(gè)灌水的是丙同學(xué)，他灌水需要1分鐘，就意味著甲和乙分別要等待1分鐘。對(duì)比這三種情況我們會(huì)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)灌水的是乙同學(xué)就可以保證另外兩個(gè)人等待的時(shí)間最短，也就說(shuō)明我們解決排隊(duì)取水問(wèn)題的原則就是：讓取水時(shí)間短的優(yōu)先取水，即誰(shuí)花的時(shí)間短誰(shuí)先來(lái)。
因此三個(gè)人排隊(duì)灌水的順序應(yīng)該是乙、丙、甲，具體灌水和等待的時(shí)間如下表所示：
通過(guò)觀察上表會(huì)發(fā)現(xiàn)0.5出現(xiàn)了三次，1出現(xiàn)了兩次，1.5出現(xiàn)了一次，所以時(shí)間總和最短為
故本題選B。
總結(jié)：排隊(duì)取水問(wèn)題的解題原則為：讓取水時(shí)間短的優(yōu)先取水。
【思考】如果在上面例題的基礎(chǔ)上，我們稍微增加一些條件，把題干中的“甲乙丙”三位
同學(xué)變成“甲乙丙丁戊己庚”六位同學(xué)，已知他們灌水所需的時(shí)間分別為1.5分鐘、0.5分鐘、1分鐘、2分鐘、3分鐘和5分鐘，六人同時(shí)到一個(gè)公用的水龍頭灌水，這樣花費(fèi)的時(shí)間總和最少是多少呢？
題目辨析：根據(jù)解題原則，我們可以首先確定這六位同學(xué)的打水順序?yàn)橐摇⒈?、甲、戊、己、庚，具體灌水和等待的時(shí)間如下表所示：
通過(guò)觀察上表我們會(huì)發(fā)現(xiàn)每一個(gè)灌水時(shí)間都多次出現(xiàn)，那我們可以匯總一下：0.5出現(xiàn)了六次，1出現(xiàn)了五次，1.5出現(xiàn)了四次，2出現(xiàn)了三次，3出現(xiàn)了兩次，5出現(xiàn)了一次，所以時(shí)間總和最少為
總結(jié)：上面兩道題目最終的算式中都涉及到了所有人的打水時(shí)間，解決排隊(duì)取水問(wèn)題可以分成兩步走：第一步，按照打水所需時(shí)間將時(shí)間從大到小依次排開(kāi);第二步，按照從1開(kāi)始的自然數(shù)與排好的順序依次相乘。
政華公考相信通過(guò)今天的講解，大家對(duì)于排隊(duì)取水問(wèn)題已經(jīng)有了一定的了解，大家能夠在復(fù)習(xí)的過(guò)程中再找?guī)椎李}目鞏固一下，這樣在考試中出現(xiàn)此類問(wèn)題時(shí)就能夠快速求解。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：年齡其實(shí)挺簡(jiǎn)單，掌握核心容易算
在行測(cè)數(shù)量關(guān)系當(dāng)中年齡問(wèn)題是比較常見(jiàn)的一種題型，它主要研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)主體在不同時(shí)期的年齡關(guān)系。年齡問(wèn)題中隱藏著一個(gè)等量關(guān)系——年齡差不變，即任意兩人的年齡差，不管過(guò)多少年始終保持不變，這也是解決年齡問(wèn)題的核心，只要掌握了這一核心，年齡問(wèn)題的求解都會(huì)比較簡(jiǎn)單。
下面我們一起通過(guò)例題來(lái)感受一下吧。
例1：甲、乙兩人的年齡和正好是80歲，甲對(duì)乙說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你的年齡正好是我年齡的一半?！奔捉衲?/span>（ ）歲。
A.32 B.40 C.48 D.45
【答案】C【解析】設(shè)甲今年X歲，則乙今年(80-X)歲，根據(jù)題意有如下表格，
根據(jù)年齡差不變有
解得X=48。故正確答案為C。
總結(jié)：通過(guò)上述例題不難發(fā)現(xiàn)，題中不同時(shí)間的甲、乙年齡均未知，為了更好地整理題干信息，我們可通過(guò)列表的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，這樣不同主體間關(guān)系非常清晰，進(jìn)而通過(guò)年齡差不變列式求解。這里提醒大家，列表是年齡問(wèn)題常用的梳理題干的方法。
例2：2018年父親年齡是女兒年齡的6倍，是母親年齡的1.2倍。已知女兒出生當(dāng)年(按0歲計(jì)算)母親24歲，則哪一年父母年齡之和是女兒的4倍？（ ）
A.2036 B.2039 C.2042 D.2045
【答案】B【解析】設(shè)2018年女兒的年齡為X歲。通過(guò)列表梳理題干信息如下：
根據(jù)母親和女兒的年齡差不變可得，5X-X=24-0，解得X=6。所以2018年父親36歲，母親30歲，女兒6歲。設(shè)n年后父母年齡之和是女兒的4倍，則有36+n+30+n=4×(6+n)，解得n=21。2018+21=2039，即2039年父母年齡之和是女兒的4倍。故正確答案為B。
通過(guò)上述例題，相信大家對(duì)解決年齡問(wèn)題的核心比較熟悉了。政華公考希望各位小伙伴們多加練習(xí)，能得心應(yīng)手、游刃有余地解決年齡問(wèn)題。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：錯(cuò)位重排問(wèn)題
排列組合問(wèn)題由于出題比較靈活，所以對(duì)很多考生來(lái)說(shuō)很難駕馭，平時(shí)大家測(cè)試時(shí)遇到排列組合問(wèn)題有可能會(huì)故意避開(kāi)。但是排列組合問(wèn)題中也有一些比較具備典型特征的題目，而且解題方法比較固定，比如錯(cuò)位重排問(wèn)題。在行測(cè)考試中如果錯(cuò)失這類題目的分?jǐn)?shù)，還是比較可惜的，今天政華公考就帶領(lǐng)大家一起學(xué)習(xí)如何求解錯(cuò)位重排問(wèn)題。
題型特征
錯(cuò)位重排問(wèn)題是伯努利和歐拉在錯(cuò)裝信封時(shí)發(fā)現(xiàn)的，因此又稱為伯努利-歐拉裝錯(cuò)信封問(wèn)題。錯(cuò)位重排從字面意思理解，就是排錯(cuò)了位置，所以它的基本特征就是每個(gè)元素不回到原本的位置。比如：編號(hào)是1、2、…、n的n封信，裝入編號(hào)為1、2、…、n的n個(gè)信封，要求每個(gè)信封裝一封信且每封信和信封的編號(hào)不同，問(wèn)有多少種裝法？
方法介紹
①當(dāng)信1放入信封2時(shí)，如下圖所示：
當(dāng)信2放入信封3或4時(shí)有2種，當(dāng)信2放入信封1時(shí)有1種，共2+1=3種;
②當(dāng)信1放入信封3，情況同①，共2+1=3種;
③當(dāng)信1放入信封4，情況同①，共2+1=3種。
經(jīng)典例題
例1：六年級(jí)有四個(gè)班級(jí)，期末考試來(lái)臨，四個(gè)班的四位班主任組成監(jiān)考小組，每位班主任監(jiān)考一個(gè)班級(jí)，若要求每位班主任不能監(jiān)考自己的班級(jí)，則四位班主任組成的監(jiān)考情況有多少種？（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】D【解析】四位班主任每人監(jiān)考一個(gè)班級(jí)且不能監(jiān)考自己的班級(jí)，相當(dāng)于4個(gè)元素的錯(cuò)位重排，
故一共有9種監(jiān)考情況，選擇D項(xiàng)。
例2：機(jī)場(chǎng)的行李傳送帶上還剩下五位旅客的外觀一樣的行李箱，每人一個(gè)，請(qǐng)問(wèn)恰有2人取到自己的行李箱的情況有多少種？（ ）
A.20 B.22 C.24 D.28
【答案】A【解析】根據(jù)題意，第一步從五位旅客中選出2位旅客取到自己的行李箱，一共有
種情況，第二步是剩下3人都沒(méi)有取到自己的行李箱，相當(dāng)于3個(gè)元素的錯(cuò)位重排問(wèn)題，
故一共有10×2=20種情況，選擇A項(xiàng)。
以上就是行測(cè)錯(cuò)位重排問(wèn)題，政華公考相信大家認(rèn)識(shí)這類題型記住結(jié)論了，趕快做題試一試吧!
行測(cè)數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單易上手之多者合作
在近年來(lái)的行測(cè)考試數(shù)量關(guān)系中，工程問(wèn)題出現(xiàn)頻率較高，且難度不大。重點(diǎn)考查對(duì)于基本解題方法的掌握。那么今天，政華公考帶著大家一起了解一下工程問(wèn)題中較為常見(jiàn)的考點(diǎn)——多者合作。
題型特征
多者合作是指多個(gè)主體通過(guò)一定合作方式完成工作的問(wèn)題。題干具備描述不同合作方式的典型特征，所以我們可以借助梳理不同合作方式，并結(jié)合工作量一定來(lái)建立等量關(guān)系來(lái)解決此類問(wèn)題。
解題方法
常用的方法是特值法。特值法是指將題干中參與計(jì)算的過(guò)程量用具體數(shù)值來(lái)表示，從而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算目的的一種方法。
主要分為以下三種設(shè)特值的方式：
1.已知多個(gè)主體完工時(shí)間時(shí)，可設(shè)工作總量為1或完工時(shí)間的公倍數(shù)。
2.已知多個(gè)主體效率關(guān)系時(shí)，一般根據(jù)效率關(guān)系將效率設(shè)為最簡(jiǎn)比的數(shù)值。
3.已知多個(gè)主體的效率相同時(shí)，一般設(shè)每個(gè)主體的效率為1。
例題解析
例1：一個(gè)工程項(xiàng)目，甲公司單獨(dú)做需要8天能完成，乙公司單獨(dú)做需要12天，甲、乙、丙三個(gè)公司4天能完成，則由甲、丙公司合作完成此項(xiàng)目共需多少天？（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B
思考：在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)工作總量x在最后的運(yùn)算過(guò)程中被約去了，并不影響實(shí)際計(jì)算結(jié)果，那么我們是否可以把工作總量設(shè)為具體數(shù)值方便計(jì)算呢？
例2：甲工程隊(duì)與乙工程隊(duì)的效率之比為4：5。一項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做6天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)做8天，最后由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合作4天剛好完成。如果這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)或乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，則甲工程隊(duì)所需的天數(shù)比乙工程隊(duì)所需的天數(shù)多幾天？（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C【解析】結(jié)合題干中給出甲乙效率比，結(jié)合份數(shù)思想，便可設(shè)兩者工作效率分別為4x、5x，則這項(xiàng)工程的工作總量為4x×6+5x×8+(4x+5x)×4=100x。甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要100x÷4x=25天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要100x÷5x=20天，所求為25-20=5天，故本題選C。
思考：同樣的，這道題目中x在運(yùn)算中也被約掉，是不是也可以將甲乙效率直接特具體數(shù)值簡(jiǎn)化運(yùn)算呢？
【解析】設(shè)甲與乙的工作效率分別為4、5，則這項(xiàng)工程的工作總量為4×6+5×8+(4+5)×4=100。甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要100÷4=25天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要100÷5=20天，所求為25-20=5天，選C。
例3：修一條公路，假設(shè)每人每天的工作效率相同，計(jì)劃180名工人12天完成。工作4天后，因特殊情況，要求提前2天完成任務(wù)。則需要增加多少名工人？（ ）
A.50 B.65 C.70 D.60
【答案】D【解析】題干中每人每天的工作效率相同，則可設(shè)每名工人每天的工作效率為x，則全部的工作總量為180×12x，工作4天完成的工作量180×4x。設(shè)要想提前2天完成任務(wù)，則需要增加工人a名，則有180×4x+(180+a)×(12-4-2)x=180×12x。解得a=60。故本題選D。
思考：此題x被約掉，其數(shù)值仍不影響最終結(jié)果，仍然可以利用特值法求解!
【解析】設(shè)每名工人每天的工作效率為1，則全部的工作總量為180×12，工作4天完成的工作量180×4。設(shè)要想提前2天完成任務(wù)，則需要增加工人x名，則有180×4+(180+x)×(12-4-2)=180×12。解得x=60，選D。
相信大家通過(guò)這次政華公考對(duì)多者合作的講解，對(duì)這類問(wèn)題有了更清晰的了解。重點(diǎn)學(xué)會(huì)以上三種特值法在多者合作問(wèn)題中的應(yīng)用，多多練習(xí)，熟能生巧，才能真正做到簡(jiǎn)單易上手!
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：整除，讓你更快地解題
數(shù)量關(guān)系是行測(cè)考試中能拉開(kāi)分差的題型，與言語(yǔ)理解與表達(dá)、判斷推理、資料分析等題目相比，數(shù)量關(guān)系知識(shí)點(diǎn)多，解題比較耗時(shí)，但是只要掌握相應(yīng)的解題方法，還是能夠快速選出答案的，比如整除特性的巧妙應(yīng)用。接下來(lái)就讓政華公考帶領(lǐng)大家打開(kāi)整除特性的知識(shí)大門(mén)。
整除的定義
若a÷b=c(a、b、c均為整數(shù)，且b≠0)，則a能被b整除，或b能整除a。
整除的核心
通過(guò)題干信息，分析出整除特性，從而排除錯(cuò)誤選項(xiàng)或確定某個(gè)未知量。
整除關(guān)系的確定
1.文字體現(xiàn)整除：整除、平均、每、倍數(shù)。
2.數(shù)據(jù)現(xiàn)整除：分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例。
例題詳解
例題1：某部門(mén)租車(chē)出游，平均每人應(yīng)付車(chē)費(fèi)42元。后來(lái)又增加了若干人，這樣每人應(yīng)付的車(chē)費(fèi)是33元，租車(chē)費(fèi)是（ ）。
A.1265元 B.2024元 C.2772元 D.3165元
【答案】C【解析】結(jié)合題干信息“平均每人應(yīng)付車(chē)費(fèi)42元”和“每人應(yīng)付的車(chē)費(fèi)是33元”，又根據(jù)“總車(chē)費(fèi)=平均每人應(yīng)付車(chē)費(fèi)×人數(shù)”，可確定租車(chē)費(fèi)能被42和33整除。42和33均是合數(shù)，則有42=2×3×7，33=3×11，即租車(chē)費(fèi)能被2、3、7和11整除，能被2和3整除可排除A、B、D選項(xiàng)。故本題選C。
點(diǎn)撥：題干中有特殊文字“平均”、“每”、“倍數(shù)”、“整除”等描述時(shí)，一般可確定整除關(guān)系，結(jié)合相關(guān)數(shù)字的整除判定方法快速排除選項(xiàng)確定答案。
例題2：某單位原擁有中級(jí)及以上職稱的職工占職工總數(shù)的62.5%?，F(xiàn)又有2名職工評(píng)上中級(jí)職稱，之后該單位擁有中級(jí)及以上職稱的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的
則該單位原來(lái)有多少名職稱在中級(jí)以下的職工？（ ）
A.68 B.66 C.62 D.60
【答案】B【解析】結(jié)合題干信息可知，該單位原擁有中級(jí)以下職稱的職工占職工總數(shù)的
即該單位原擁有中級(jí)以下職稱的職工能被3整除，排除A、C項(xiàng)。又有2名職工評(píng)上中級(jí)職稱后該單位擁有中級(jí)以下職稱的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的
即該單位原擁有中級(jí)以下的職工減去2后，能被4整除，排除D選項(xiàng)。故本題選B。
點(diǎn)撥：題干中有特征數(shù)據(jù)“百分?jǐn)?shù)”、“分?jǐn)?shù)”、“比例”等描述時(shí)，一般可確定整除關(guān)系，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)的整除判定方法快速排除選項(xiàng)確定答案。
通過(guò)政華公考以上題目的分享，希望大家養(yǎng)成習(xí)慣，題干中出現(xiàn)可以確定整除關(guān)系的特殊文字或特征數(shù)據(jù)相關(guān)描述時(shí)，可以優(yōu)先考慮能否利用整除確定選項(xiàng)，或者確定某個(gè)未知量，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程和計(jì)算量，提高答題效率。
