行測(cè)數(shù)量關(guān)系指導(dǎo)：妙用方法，巧解等差數(shù)列
妙用“中項(xiàng)”，巧解等差數(shù)列
在行測(cè)數(shù)量關(guān)系中，等差數(shù)列作為常見(jiàn)考點(diǎn)，相信大家對(duì)它都不陌生了。等差數(shù)列中經(jīng)常用到求和公式，在我們利用高斯求和公式解題的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)，它往往還需要結(jié)合通項(xiàng)公式，計(jì)算過(guò)程相對(duì)比較復(fù)雜，今天政華公考就帶大家來(lái)學(xué)習(xí)一下中項(xiàng)求和公式，讓同學(xué)們?cè)诳紙?chǎng)上能夠快速解決等差數(shù)列問(wèn)題。
一、等差數(shù)列中的常用求和公式
1.高斯求和公式
2.中項(xiàng)求和公式
二、例題運(yùn)用
例1：某個(gè)階梯教室有25排座位，后一排均比前一排多兩個(gè)座位，已知第13排有56個(gè)座位，問(wèn)這個(gè)教室一共有多少個(gè)座位?（ ）
A.1200 B.1400 C.1600 D.1800
【答案】B【解析】題中“后一排比前一排多兩個(gè)座位”，也就是告訴我們這個(gè)教室
總結(jié)：當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，
，此時(shí)中間項(xiàng)只有一項(xiàng)，為第
項(xiàng)。
例2：某單位進(jìn)行技能測(cè)試，10名工人的成績(jī)恰好構(gòu)成等差數(shù)列，從高到低，后面一人分?jǐn)?shù)總是比前一人少4分，如果從高到低排名第5的工人分?jǐn)?shù)為80，那這10人的總分?jǐn)?shù)是多少?（ ）
A.560 B.680 C.780 D.860
【答案】C【解析】由題可得，工人的分?jǐn)?shù)從高到低構(gòu)成了一個(gè)公差為-4，項(xiàng)數(shù)為10的等差數(shù)列，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，我們可以用中間兩項(xiàng)和替代首項(xiàng)加末項(xiàng)，中間兩項(xiàng)即
故選擇C項(xiàng)。
總結(jié)：當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，
，此時(shí)中間項(xiàng)有兩項(xiàng)，為
在上述例題中，通過(guò)對(duì)“中項(xiàng)”的巧用，幫助我們快速準(zhǔn)確地選出了答案，所以大家在做等差數(shù)列的題目時(shí)，可以根據(jù)題目條件靈活選擇高斯求和公式或中項(xiàng)求和公式，希望今天的分享能夠?yàn)榇蠹业膫淇计鸬街ψ饔谩?/span>
面對(duì)等差數(shù)列該怎么“抉擇”
說(shuō)起行測(cè)中的等差數(shù)列，可能大家能立馬想到通項(xiàng)公式和求和公式，但是具體的公式卻又記不住了，這就導(dǎo)致連最基本的題目都無(wú)法求解，所以記住公式是第一步，能記住，更重要的是要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用?？荚囍幸话阋郧蠛蜑橹鳎绾胃鶕?jù)題干，選擇準(zhǔn)確的求和公式，才能高效解題，事半功倍。今天政華公考就跟大家一起來(lái)回顧一下公式，然后去推導(dǎo)公式，幫助大家更好的解題。
基本公式
公式推導(dǎo)
公式選用的依據(jù)
實(shí)戰(zhàn)演練
例1：某商店10月1日開(kāi)業(yè)后，每天的營(yíng)業(yè)額均以100元的速度上漲，已知該月15日這一天的營(yíng)業(yè)額為5000元，問(wèn)該商店10月份的總營(yíng)業(yè)額為多少元?（ ）
A.163100 B.158100 C.155000 D.150000
【答案】B【解析】題目中出現(xiàn)每天的營(yíng)業(yè)額均以100元的速度上漲，則每天的營(yíng)業(yè)額構(gòu)成以100為公差等差數(shù)列，10月共有31天，即所求為
(當(dāng)n為奇數(shù)時(shí))求解，16日的營(yíng)業(yè)額為中項(xiàng)，依題意16日營(yíng)業(yè)額為5000+100=5100元，
選B。
例2：某水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)養(yǎng)殖一種石斑魚(yú)，該魚(yú)種成熟期是三年，其后便可銷(xiāo)售。已知該漁場(chǎng)從2010年3月開(kāi)始投放2000尾魚(yú)苗，之后每年3月比上一年多投放200尾魚(yú)苗，若投放后魚(yú)苗均能成活，且所有成熟的魚(yú)均銷(xiāo)售一空，那么該漁場(chǎng)到2017年5月底共有( )條石斑魚(yú)。
A.8000 B.8400 C.9600 D.10800
【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，自2010年3月起，每年3月投放的魚(yú)苗數(shù)構(gòu)成了首項(xiàng)為2000、公差為200的等差數(shù)列。因魚(yú)種成熟期是三年，且所有成熟的魚(yú)均銷(xiāo)售一空，則2017年5月月底，漁場(chǎng)中還剩下2015年3月-2017年3月投放的石斑魚(yú)，這三年投放的魚(yú)苗中2016年投放的尾數(shù)為中項(xiàng)。則2016年3月投放的魚(yú)苗數(shù)可根據(jù)
因?yàn)?/span>2015、2016、2017這三年投放的魚(yú)苗數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求這三年的共投放的魚(yú)苗數(shù)，
即到2017年5月底漁場(chǎng)中共有9600條石斑魚(yú)，選C。
上述兩個(gè)例子都是求和公式，這個(gè)就需要同學(xué)們能夠根據(jù)題干找準(zhǔn)求和公式，再結(jié)合推導(dǎo)公式求出所需要的項(xiàng)，這樣解題才會(huì)能減少不必要計(jì)算，高效解題，同時(shí)希望大家要多加練習(xí)，背熟公式，這樣在做題時(shí)才會(huì)更加熟練。
等差數(shù)列之中項(xiàng)法求和的妙用
等差數(shù)列，顧名思義，指的是從第二項(xiàng)起后一項(xiàng)與前一項(xiàng)作差得到一個(gè)相同常數(shù)的數(shù)列。近三年國(guó)考行測(cè)每年都會(huì)考查等差數(shù)列，其重要性不言而喻。這類(lèi)題難度不大，只要了解一些基本概念
掌握一些核心的計(jì)算關(guān)系，題目都可以輕松求解。政華公考在此進(jìn)行展開(kāi)分析。
公式是解題的核心，需牢記
1.通項(xiàng)公式
2.求和公式
其中利用中項(xiàng)求和是考試重點(diǎn)，且應(yīng)用起來(lái)非常方便，接下來(lái)我們通過(guò)幾道題目來(lái)感受一下。
提煉概念，套用公式
例1：
【答案】195【解析】這道題要求的是前13項(xiàng)和S3。如果利用基本的求和公式，需要知
例2：
【答案】200【解析】該題目求解的是前16項(xiàng)的和S6，如果利用基本求和公式，需要知
例3：某商店10月1日開(kāi)業(yè)后，每天的營(yíng)業(yè)額均以100元的速度上漲，已知該月15日這一天的營(yíng)業(yè)額為5000元，問(wèn)該商店10月份的總營(yíng)業(yè)額為多少元?（ ）
A.163100 B.158100 C.155000 D.150000
【答案】B【解析】根據(jù)題干條件“每天的營(yíng)業(yè)額均以100元的速度上漲"可知，每天的
通過(guò)這三個(gè)例題可以發(fā)現(xiàn)在遇到等差數(shù)列求和時(shí)，利用中項(xiàng)法求和公式來(lái)計(jì)算會(huì)比直接利用基本公式更簡(jiǎn)單一些，那么做題的時(shí)間也會(huì)相對(duì)減少，效率提升，大家趕緊練起來(lái)吧!
