行測(cè)技巧：數(shù)量關(guān)系?？碱}型快速解題技巧
行測(cè)指導(dǎo)：和定最值如何輕松解題
通過(guò)以上題目可在行測(cè)數(shù)量關(guān)系中有一類和定最值問(wèn)題涉及的計(jì)算量比較多，但掌握好題目?jī)?nèi)的條件關(guān)系就可以輕松得出答案。那什么是和定最值問(wèn)題？遇到和定最值問(wèn)題我們又如何解決？今天政華公考帶大家一起了解一下。
一、和定最值題型特征
1.條件涉及幾個(gè)量，且這幾個(gè)量的和為定值。
2.問(wèn)題是求解某一個(gè)量的最大值或最小值。
二、和定最值解題思路
1.和一定，求某個(gè)量最大值，其余量盡可能小。
2.和一定，求某個(gè)量最小值，其余量盡可能大。
三、題目應(yīng)用
例1：老師拿一盤草莓共25個(gè)，分給4個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友都分得草莓，但分得的個(gè)數(shù)都不同。分得最多的一個(gè)小朋友最多分得多少個(gè)？（ ）
A.15 B.17 C.19 D.20
【答案】B【解析】由題干可知4個(gè)小朋友分25個(gè)草莓，4個(gè)人分的草莓總數(shù)為定值。所求為分得最多的一個(gè)小朋友最多分得多少個(gè)，即求最大量的最大值，符合和定最值的題型特征。根據(jù)解題思路“和一定，求某個(gè)量最大值，其余量盡可能小”，可確定分得的草莓?dāng)?shù)最少的小朋友分1個(gè)，又因題干要求每人分到草莓且數(shù)量不同，則所分草莓?dāng)?shù)分別為：
所求為25-3-2-1=19，故選C。
小結(jié)：根據(jù)解題原則確定其他量具體的數(shù)值，利用幾個(gè)量的和為定值即可解題。
例2：學(xué)校將33個(gè)籃球分給6名同學(xué)，且分得的數(shù)量不同，問(wèn)分得籃球最多的同學(xué)，至少分得多少個(gè)？（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】C【解析】根據(jù)解題思路“和一定，求某個(gè)量最小，其余量盡可能大”，可設(shè)分得籃球最多的小朋友至少分x個(gè)，又因題干要求每人分到的籃球數(shù)量不同，則所分籃球數(shù)分別為：
列式為6x-15=33，x=8，故選C。
例3：貿(mào)易公司有三個(gè)銷售部門，全年分別銷售某種重型機(jī)械38臺(tái)，47臺(tái)，35臺(tái)，問(wèn)該公司當(dāng)年銷售該重型機(jī)械數(shù)量最多的月份，至少賣出了多少臺(tái)？（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】A【解析】由題意可知全年銷售總量為38+47+35=120臺(tái)，和一定，并且所求為銷售最多的月份銷售量的最小值。根據(jù)解題思路“求某個(gè)量最小值，其余量盡可能大”，故將銷售最多的月份銷售量設(shè)為x。又因題干沒(méi)有要求每個(gè)月份銷售量不同，銷售第二多的月份銷售量盡可能大，最大也為x，以此類推，則每月銷售量分別為：
列式：12x=120，x=10臺(tái)，故選A。
小結(jié)：根據(jù)解題原則不能直接確定其他量具體的數(shù)值，可假設(shè)所求量為x，其他量由x進(jìn)行表示，再利用幾個(gè)量的和為定值解題。
例4：從某物流園區(qū)開(kāi)出6輛貨車，這6輛貨車的平均裝載量為62噸，已知每輛貨車裝載量各不相同且均為整數(shù)，最重的裝載了70噸，最輕的裝載了54噸。問(wèn):這6輛貨車中裝貨第三重的貨車至少裝載了多少噸？（ ）
A.59 B.61 C.62 D.63
【答案】C【解析】根據(jù)“這6輛貨車的平均裝載量為62噸”可得6輛貨車總裝載量為62×6=372噸。根據(jù)解題思路“和一定，求某個(gè)量最小，其余量盡可能大”，可確定第一重的裝載70噸，第二重的裝載69噸，所求的第三重的裝載x噸，第四重的盡量重但不超過(guò)第三重的，所以為x-1噸，同理第五重的為x-2噸，第六重的根據(jù)已知條件為54噸，分別表示如下：
列式：70+69+x+(x-1)+(x-2)+54=372，x≈60.7，為最小值，即最小不能小于60.7，但題目要求裝載量為整數(shù)，所以向上取整為61，選B。
小結(jié)：和定最值問(wèn)題在解方程的過(guò)程中最后的結(jié)果可能會(huì)存在小數(shù)，要結(jié)合題目所求進(jìn)行向上或向下取整：
(1)題目求最大值，向下取整。
(2)題目求最小值，向上取整。
根據(jù)上述的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)基本掌握了和定最值的做題方法：(1)判斷題型，(2)根據(jù)和定最值原理解題。不過(guò)在解題的過(guò)程中要注意：(1)題干已知條件中是否有各不相同；(2)最后的計(jì)算結(jié)果不是整數(shù)時(shí)如何進(jìn)行取整。掌握做題方法的同時(shí)注意細(xì)節(jié)，考試時(shí)定能拿下這種題型的分?jǐn)?shù)。
行測(cè)利潤(rùn)問(wèn)題之常用公式的使用
利潤(rùn)問(wèn)題是數(shù)量關(guān)系中的?？碱}型，在行測(cè)考試中，利潤(rùn)問(wèn)題常涉及成本、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、打折率等概念。其實(shí)考試就考查這些概念之間的關(guān)系即基本公式，大家學(xué)會(huì)這些公式，就可以高效地解決利潤(rùn)問(wèn)題。
常考的利潤(rùn)問(wèn)題基本公式有以下5個(gè)：
下面我們通過(guò)題目來(lái)學(xué)習(xí)如何利用這些基本公式解題。
例1：某商場(chǎng)柜臺(tái)銷售一款時(shí)裝，若將進(jìn)價(jià)的20%作為利潤(rùn)，則銷售價(jià)為240元。若該款時(shí)裝銷售價(jià)為300元，此時(shí)利潤(rùn)率是：（ ）
A.50% B.45% C.40% D.35%
【答案】A【解析】問(wèn)題問(wèn)的是當(dāng)售價(jià)為300元時(shí)的利潤(rùn)率，而成本是不會(huì)變的，且題干已經(jīng)知道了當(dāng)售價(jià)為240元，利潤(rùn)率為20%，所以根據(jù)公式成本
所以當(dāng)售價(jià)為300時(shí)，
所以此題選擇A。
例2：某服裝店從韓國(guó)代購(gòu)100件羽絨服，每件進(jìn)價(jià)300元，另外還需要付10元/件的代購(gòu)費(fèi)和200元的國(guó)際快遞費(fèi)。該服裝店要想每件羽絨服獲得75%的利潤(rùn)率，則每件定價(jià)為多少元，如果在此基礎(chǔ)上打九折，此時(shí)的利潤(rùn)為多少元/件？（ ）
A.546，491.4 B.564，179.4
C.546，179.4 D.564，491.4
【答案】C【解析】問(wèn)題想要求的這件衣服的定價(jià)，而由題干可得每件羽絨服實(shí)際總成本包括每件羽絨服的進(jìn)價(jià)、代購(gòu)費(fèi)和快遞費(fèi)，這里需要注意的是進(jìn)價(jià)和代購(gòu)費(fèi)都是單件的，而快遞費(fèi)是100件的，所以總成本應(yīng)為300+10+
=312元，根據(jù)公式定價(jià)=成本×(1+利潤(rùn)率)=312×(1+75%)=546元。排除B，D兩個(gè)選項(xiàng)，而第二問(wèn)的是要在此定價(jià)的基礎(chǔ)上打九折時(shí)求利潤(rùn)，根據(jù)打幾折=
能得到現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×打幾折=546×0.9=491.4元，而成本是不變的所以根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本=491.4-312=179.4元，所以此題選擇C選項(xiàng)。
例3：某種漢堡包每個(gè)成本4.5元，售價(jià)10.5元。當(dāng)天賣不完的漢堡包即不再出售。在過(guò)去十天里，餐廳每天都會(huì)準(zhǔn)備200個(gè)漢堡包，其中有六天正好賣完，四天各剩余25個(gè)。問(wèn)這十天該餐廳賣漢堡包共賺了多少元？（ ）
A.10850 B.10950 C.11050 D.11350
【答案 】B【解析】題干求的是十天共賺了多少錢，求的是總利潤(rùn)，根據(jù)公式利潤(rùn)=售價(jià)-成本，所以只需求出總售價(jià)和總成本即可，而總售價(jià)=單售價(jià)×數(shù)量，十天中有六天剛好賣完，有四天各剩25個(gè)，所以一共賣出去了6×200+4×(200-25)=1900個(gè)，所以總售價(jià)為1900×10.5=19950元，而總成本=數(shù)量×單成本，這里需要注意，雖然有四天沒(méi)賣完，但是已經(jīng)做了，成本就必須算進(jìn)去，所以總成本=10×200×4.5=9000元，最終總利潤(rùn)=19950-9000=10950元，此題選擇B。
以發(fā)現(xiàn)，在利潤(rùn)問(wèn)題中，只要牢牢掌握基本公式，那么再難的利潤(rùn)問(wèn)題也可以迎刃而解，希望大家勤加練習(xí)，徹底攻克利潤(rùn)問(wèn)題，以便在考試中奪得先機(jī)。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：遇到星期、日期問(wèn)題這么辦
在行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系是其中重要的一個(gè)部分，但由于時(shí)間和速度關(guān)系，數(shù)量就沒(méi)時(shí)間做讓人頭疼不已。不過(guò)，一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算題我們不必輕言放棄，例如數(shù)量關(guān)系中偶爾會(huì)考察到的星期、日期問(wèn)題，大家可以嘗試著學(xué)習(xí)之后快速突破。
一、星期、日期常識(shí)
星期、日期問(wèn)題在數(shù)量關(guān)系里相對(duì)來(lái)說(shuō)屬于比較簡(jiǎn)單的一類題型，解決這類題型需要我們知道一些關(guān)于星期、日期的基本知識(shí)。
1.平年、閏年
(1)平年365天，閏年366天
(2)平年、閏年判定
①公元年數(shù)非100倍數(shù)的年份：能被4整除的是閏年，其余則為平年(如2020年是閏年)；
②公元年數(shù)是100倍數(shù)的年份：能被400整除的是閏年，其余則為平年(如2000年是閏年，1900年是平年)
2.大月、小月
大月(31天)：1、3、5、7、8、10、12月
小月(30天)：4、6、9、11月
平年2月有28天，閏年2月有29天。
3.星期
周一到周日循環(huán)，其本質(zhì)上就是余數(shù)問(wèn)題，星期幾就是除以7余幾。平年365天除以7是52周余1天；閏年366天除以7是52周余2天。
二、常見(jiàn)考法
1.根據(jù)已知年月日求星期幾
例1：2020年7月1日是星期四，那么2021年12月10日是星期幾？（ ）
A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五
【答案】D【解析】由題意可知，從2021年7月1日到2021年12月10日，還需經(jīng)過(guò)7月份剩下的30天、8月份31天、9月份30天、10月份31天、11月份30天、12月份10天，共計(jì)162天。一周為7天，以7天為一個(gè)周期，則162÷7=23……1，經(jīng)過(guò)了23周余1天，故2021年12月10日是星期四的后一天，即星期五。故本題選D。
2.已知某月星期數(shù)量，求具體星期幾
例2：姐姐問(wèn)弟弟一個(gè)問(wèn)題，某年2月有5個(gè)星期三，則當(dāng)年7月1日為星期幾？（ ）
A.星期六 B.星期日 C.星期五 D.星期四
【答案】B【解析】平年2月有28天，閏年2月有29天。題目中給出2月有5個(gè)星期三，那么該年2月有4個(gè)完整的星期外加一天。則該年2月有4×7+1=29天，為閏年。而且多出來(lái)的一天為星期三，即2月29日為星期三。2月29日到7月1日經(jīng)過(guò)31+30+31+30+1=123天，123÷7=17……4，則7月1日為星期日。故本題選B。
3.已知間隔時(shí)間，求下一次相遇
例3：甲、乙、丙三人均每隔一定時(shí)間去一次健身房鍛煉。甲每隔2天去一次，乙每隔4天去一次，丙每7天去一次。4月10日三人相遇，下一次相遇是哪天？（ ）
A.5月28日 B.6月5日 C.7月24日 D.7月25日
【答案 】C【解析】根據(jù)題意可知，甲每3天(每隔2天)、乙每5天(每隔4天)、丙每7天去一次健身房，則三人再次相遇需105天(3、5、7的最小公倍數(shù))，4月剩20天，5月31天，6月有30天，105-20-31-30=24天，則下次相遇在7月24日。故本題選C。
通過(guò)以上三道例題的學(xué)習(xí)，相信我們對(duì)日期、星期問(wèn)題有了基本的了解和學(xué)習(xí)，再多加練習(xí)就可以對(duì)此類題型牢牢掌握了。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：虛張聲勢(shì)的不定方程，你被嚇到了嗎？
行測(cè)考試中哪個(gè)部分題目最有挑戰(zhàn)性？非數(shù)量關(guān)系莫屬了。很多考生一看數(shù)量就萌生了“數(shù)量關(guān)系全放棄，提筆就蒙C和B”的想法。然而，如果想取得好成績(jī)，數(shù)量關(guān)系無(wú)疑是拉開(kāi)分距的重要部分，全放棄顯然是不行的，所以需要我們?nèi)フ业揭徊糠趾?jiǎn)單的或者看似復(fù)雜但是通過(guò)簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)能夠拿分的題目，今天政華公考就說(shuō)其中一種虛張聲勢(shì)的題型——不定方程。
一、認(rèn)識(shí)不定方程
我們通過(guò)一個(gè)例題來(lái)認(rèn)識(shí)一下何為不定方程：
例題：某單位根據(jù)人數(shù)給各部門發(fā)放中秋節(jié)禮品，后勤部每個(gè)工作組發(fā)放7份禮品，銷售部每個(gè)工作組發(fā)放3份禮品，兩個(gè)部門共發(fā)放33盒禮品。問(wèn)該單位后勤部有多少個(gè)工作組？（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
【政華思路】我們發(fā)現(xiàn)，這樣的題目能夠很容易找到等量關(guān)系并列出方程：設(shè)后勤部x個(gè)工作組，銷售部有y個(gè)工作組，列出方程為：7x+3y=33。但是我們觀察這個(gè)方程不難發(fā)現(xiàn)，它有兩個(gè)未知數(shù)，也就是未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)，其實(shí)，這樣的方程就叫做不定方程。
初學(xué)方程的時(shí)候未知數(shù)數(shù)量多于方程的數(shù)量，這個(gè)方程就有無(wú)數(shù)組解，無(wú)法解出具體值，所以很多考生會(huì)很疑惑這樣的題目到底如何做出來(lái)呢？但其實(shí)在行測(cè)考試中，我們求解的未知量都是人或者物品的個(gè)數(shù)，即未知數(shù)都是在正整數(shù)的范圍內(nèi)求解，所以，在這樣的限制條件下，再加上選項(xiàng)的加持下，不定方程是可解的。
二、不定方程的解法
不定方程求解的核心思想就是代入排除。根據(jù)方程的特點(diǎn)，確定未知數(shù)的取值范圍，然后進(jìn)行代入排除。常見(jiàn)的可以利用的特點(diǎn)有以下幾點(diǎn)：
(一)整除法：其中一個(gè)未知數(shù)系數(shù)與常數(shù)存在大于1的公約數(shù)，可以考慮利用整除特性進(jìn)行求解。
例題：例如剛剛的題目：某單位根據(jù)人數(shù)給各部門發(fā)放中秋節(jié)禮品，后勤部每個(gè)工作組發(fā)放7份禮品，銷售部每個(gè)工作組發(fā)放3份禮品，兩個(gè)部門共發(fā)放33盒禮品。問(wèn)該單位后勤部有多少個(gè)工作組？（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
【答案】B【解析】選擇根據(jù)題意設(shè)后勤部x個(gè)工作組，銷售部有y個(gè)工作組，列出方程：7x+3y=33，未知數(shù)y的系數(shù)為3，與常數(shù)項(xiàng)33呈存在公約數(shù)3，而y為工作組數(shù)量，必然為正整數(shù)，所以3y為3的倍數(shù)，33也為3的倍數(shù)，所以7x必然為3的倍數(shù)，而7與3互質(zhì)，所以x必然為3的倍數(shù)才能滿足條件?？催x項(xiàng)排除A、C兩項(xiàng)，代入B選項(xiàng)，可求解y=4，符合題意。選擇B項(xiàng)。驗(yàn)證D項(xiàng)，代入后y為負(fù)數(shù)不符合條件，排除。
(二)奇偶性：當(dāng)未知數(shù)系數(shù)有一個(gè)為奇數(shù)時(shí)，可以根據(jù)各項(xiàng)之間的奇偶關(guān)系來(lái)判斷未知數(shù)范圍。
例題：碼頭有29箱貨物運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)，大貨車每車可以裝7箱貨物，中型貨車每車可以裝4箱貨物，現(xiàn)要一次性將貨物恰好運(yùn)完，每車都裝滿，則需要大貨車和中型貨車各多少輛？（ ）
A.1、6 B、2、4 C、4、1 D、3、2
【答案】D【解析】根據(jù)題意設(shè)大貨車有x輛，中型貨車有y輛，則有7x+4y=29。在這個(gè)方程中，我們發(fā)現(xiàn)整除法不能用了，但是觀察方程特征，4為偶數(shù)，所以4y為偶數(shù)，29為奇數(shù)，根據(jù)“偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)”，我們可以確定7x必然為奇數(shù)，只有當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)才能滿足條件，排除B、C兩項(xiàng)，代入A，7×1+4×6≠29。所以選擇D項(xiàng)。我們也可以驗(yàn)證一下D項(xiàng)，7×3+4×2=29，符合條件。
(三)尾數(shù)法：當(dāng)未知數(shù)系數(shù)有一個(gè)為5或者5的倍數(shù)時(shí)，可以利用尾數(shù)來(lái)確定未知數(shù)取值范圍。
例題：某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式，共有98人參加檢閱，男生4人一排，女生5人一排，都恰好站成規(guī)則矩陣，問(wèn)男女人數(shù)可能的情況有多少種？（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
【答案】B【解析】根據(jù)題意：設(shè)男生站x排，女生站y排，則有：4x+5y=98。其實(shí)這道題我們會(huì)發(fā)現(xiàn)可以運(yùn)用奇偶性來(lái)進(jìn)行判斷，4x為偶數(shù)，98為偶數(shù)，所以5y必然為偶數(shù)，由此確定y為偶數(shù)，但是這樣y需要嘗試的數(shù)字很多，2、4、6、8……這樣就比較麻煩，進(jìn)一步觀察方程我們發(fā)現(xiàn)，5y是5的倍數(shù)，又為偶數(shù)，所以尾數(shù)必然為0，而結(jié)果98的尾數(shù)為8，進(jìn)而我們可以確定4x的尾數(shù)必然為8。所以x的取值可能為2、7、12、17……，這樣就發(fā)現(xiàn)需要嘗試的數(shù)字范圍就小了很多，代入之后我們發(fā)現(xiàn)符合條件的有：
共有5組解，則男女人數(shù)也有5種情況，所以答案選擇B選項(xiàng)。
