行測數(shù)量關(guān)系解題必備方法
整除法
對于行測考試，不少考生反映數(shù)量關(guān)系的題目較難，用一些常規(guī)方法解題耗時較長，時間完全不夠用。因此，掌握一些必備的解題方法就顯得尤為重要，不僅能夠另辟蹊徑找到解題突破口，還能有效提高做題效率，節(jié)約時間。今天政華公考帶大家一起來學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系解題必備方法——整除法。
整除的定義
若a÷b=c(a、b、c均為整數(shù))，則可以說“b能整除a”或“a能被b整除”。如，10÷5=2，我們就說“5能整除10”或“10能被5整除”。
整除的核心
根據(jù)題干信息，判斷結(jié)果具有的整除性，從而排除錯誤選項(xiàng)。
整除關(guān)系的確定
1、文字描述：每、平均、倍數(shù)、整除等
【示例】若干蘋果，每9個裝一盒，最后還剩1個蘋果。請分析本題的整除關(guān)系。
【解析】蘋果總數(shù)=9×所裝盒數(shù)+1，即蘋果總數(shù)減1后能被9整除。
2、數(shù)字描述：比例、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)(化成最簡分?jǐn)?shù))
【示例】某單位全體職工中有37.5%的人是女性。請分析本題的整除關(guān)系。
【解析】
即該單位總?cè)藬?shù)能被8整除，女性人數(shù)能被3整除，男性人數(shù)能被8-3=5整除。
解題訓(xùn)練
例1：單位安排職工到會議室聽報告，如果每3人坐一條長椅，那么剩下48人沒有坐；如果每5人一條長椅，則剛好空出兩條長椅，聽報告的職工有多少人？（ ）
A.126 B.135 C.146 D.152
【答案】B【解析】題干中出現(xiàn)“每”等標(biāo)志詞，可以考慮整除法解題。由“每3人坐一條長椅，那么剩下48人沒有坐”可知，聽報告的職工數(shù)量=3×長椅數(shù)量+48，則聽報告的職工數(shù)量可以被3整除，排除C、D；由“如果每5人一條長椅，則剛好空出兩條長椅”可知，聽報告的職工數(shù)量=5×(長椅數(shù)量-2)，則聽報告的職工數(shù)量能被5整除，排除A，選擇B。
例2：兩個派出所某月內(nèi)共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，問乙派出所在這個月中共受理多少起非刑事案件？（ ）
A.48 B.60 C.72 D.96
【答案】A【解析】
以上就是整除法的應(yīng)用，磨刀不誤砍柴工，希望大家認(rèn)真學(xué)習(xí)并掌握好這個解題方法，勤加練習(xí)，提高解題速度！
銷量巧設(shè)“1”解決行測利潤難題
利潤問題，作為行測數(shù)量關(guān)系中的?？碱}型，整體難度一般。有的題目會將整個銷售過程分成兩個或者三個部分，此時就需要我們結(jié)合表格，將條件梳理清楚，并根據(jù)題干描述，巧設(shè)特值才能化繁為簡。接下來政華公考通過例題給大家展示一下。
例題：服裝店買進(jìn)一批童裝，按每套獲利50%定價賣出這批童裝的80%后，按定價的八折將剩下的童裝全部賣出，總利潤比預(yù)期減少了390元。問服裝店買進(jìn)這批童裝花了多少元？（ ）
A.5500 B.6000 C.6500 D.7000
【答案】C【解析】設(shè)這批童裝每件成本價為x元，數(shù)量為y件，梳理題干的條件列表如下：
依題意，根據(jù)“總利潤比預(yù)期減少了390元”有，0.4xy+0.04xy=0.5xy-390，解得xy=6500，所求為服裝店買進(jìn)這批童裝的錢數(shù)，即xy=6500元，故本題選C。
通過前面講解，我們發(fā)現(xiàn)在解題的過程中，題干描述銷量時僅給出倍數(shù)關(guān)系(80%、20%)，而無實(shí)際值，且問題最后并非求解總量“y”，即y的值對于最終結(jié)果并沒有影響。因此我們可以把整體銷量設(shè)為特值，如“1”、“10”、“100”等，這樣就可以簡化計算過程，加快計算速度降低失誤的可能。如本題設(shè)銷量為“1”后，梳理題干的條件列表如下：
依題意有，0.4x+0.04x=0.5x-390，解得x=6500，所求為x，則服裝店買進(jìn)這批童裝花了6500元，故本題選C。
像此題一樣，如果當(dāng)題中關(guān)于“量”的表述均以倍數(shù)形式給出時，可設(shè)“量”為特值簡化運(yùn)算，一般可以設(shè)成“1”。你記住了嗎？我們來鞏固一下！
牛刀小試
某家具店購進(jìn)一批桌椅，每套進(jìn)價200元，按期望獲利50%定價出售。賣掉這批桌椅的60%以后，店主為提前收回資金，打折出售余下的桌椅。售完全部桌椅后，實(shí)際利潤比期望利潤低了18%。問余下的桌椅是打幾折出售的？（ ）
A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折
【答案】C【解析】設(shè)余下的桌椅每套打x折出售，這批桌椅的總量為1套，結(jié)合題意和利潤問題基本計算關(guān)系梳理各量之間的關(guān)系如下表：
可知按期望總利潤為100×1=100元，而實(shí)際總利潤為100×(1-18%)=82元，故60+(30x-200)×0.4=82，解得x=8.5，即余下的桌椅是打八五折出售的，此題選C。
行測排列組合問題的解題技巧你學(xué)會了嗎
排列組合問題是行測考試中常見的題型，它的本質(zhì)就是一類計數(shù)問題，做題時要找到題目要求我們完成一件什么事以及如何完成這件事。為了幫助同學(xué)們更快速的解題，今天政華公考給大家介紹三個解題小技巧，快來一起學(xué)習(xí)吧。
一、優(yōu)限法
應(yīng)用環(huán)境：元素對位置有絕對要求時。
解題方法：優(yōu)先排有絕對位置要求的元素。
例1：某游戲共有10種可選技能，現(xiàn)某一玩家要從中選出4種技能分別裝在甲、乙、丙、丁四個技能欄中，若有2種技能不能裝在甲技能欄中，則技能裝配方式共有多少種？（ ）
A.3932 B.4032 C.4132 D.4232
【答案】B【解析】甲技能欄所裝技能有限制，則優(yōu)先考慮甲技能欄。由于有2種技能不能裝在甲技能欄中，則應(yīng)從其他的8種中選擇1個，有8種選法；剩余三個技能欄沒有要求，則從剩余9個技能中任意選擇3個分別裝在乙、丙、丁技能欄中，有
種方式。分步相乘，因此所求為8×
=8×9×8×7=4032。正確答案為B。
二、捆綁法
應(yīng)用環(huán)境：有元素要求相鄰時。
解題方法：計算結(jié)果時，把相鄰元素捆綁起來視為一個元素。
例2：某高校舉辦演講比賽，3個班級分別派出3、2、4名同學(xué)參加比賽，要求每個班級的參賽選手比賽順序必須相連，問不同參賽順序的種數(shù)在以下哪個范圍之內(nèi)？（ ）
A.小于1000 B.1000~5000 C.5001~20000 D.大于20000
【答案】B【解析】每個班級參賽選手必須相連。先將相連的人捆綁，視作一個元素，對三個大元素全排列，
再考慮捆綁元素的內(nèi)部順序，有
分步相乘，故所求為6×288=1728種。正確答案為B。
三、插空法
應(yīng)用環(huán)境：有元素要求不相鄰時。
解題方法：計算結(jié)果時，先處理除不相鄰元素以外的部分，再找出能夠插入的空位，然后將不相鄰的元素插入到不同的空位中。
例3：甲乙兩個公司為召開聯(lián)歡晚會，分別編排了3個和2個節(jié)目，要求同一公司的節(jié)目不能連續(xù)出場，則安排節(jié)目出場的順序有多少種？（ ）
A.12 B.18 C.24 D.30
【答案】A【解析】要求同一公司節(jié)目不能連續(xù)出場，意味著甲公司3個節(jié)目中間的2個空擋必然插入乙公司的2個節(jié)目。甲公司的3個節(jié)目有
種不同的順序，乙公司的2個節(jié)目有
種不同的順序，分步相乘，所求為6×2=12種。正確答案為A。
通過上述三道題目的學(xué)習(xí)能夠更好的理解并且快速解決排列組合問題，大家可以平時多多練習(xí)一下這類題目，爭取在考試過程中取得高分。關(guān)注政華公考，學(xué)習(xí)更多解題小技巧！
行測指導(dǎo)：年齡問題你會了嗎
數(shù)量關(guān)系作為行測考查的重要部分，讓許多人望而生畏，其實(shí)我們只要掌握好幾類基礎(chǔ)題型，多加練習(xí)，便可在數(shù)量關(guān)系上取得一定優(yōu)勢。年齡問題也是數(shù)量關(guān)系中經(jīng)常會出現(xiàn)的一類考題，這類題通常會考查我們兩人或者多人之間年齡的關(guān)系，對于年齡問題我們應(yīng)該從何下手，下面政華公考就帶大家一起學(xué)習(xí)一下。
一、年齡問題兩大原則
在解決年齡問題時，我們要牢記以下兩大原則：
1.兩人之間的年齡差永遠(yuǎn)不變
2.每過一年，年齡增加一歲
二、常用方法
方法一：借助年齡差快速解題
在遇到年齡問題時，需要把握住一大核心，就是無論時間如何變化，兩人之間的年齡差是固定不變的。
例1：今年姐妹倆年齡和為60歲，若干年前，姐姐的年齡只有妹妹現(xiàn)在這么大時，妹妹的年齡恰好是姐姐年齡的一半，那么妹妹今年多少歲？（ ）
A.24 B.30 C.32 D.40
【答案】A【解析】設(shè)若干年前，妹妹的年齡是x歲，則姐姐的年齡是2x歲，姐妹倆的年齡差為x歲。則今年，妹妹的年齡是2x歲，姐姐的年齡是3x歲。根據(jù)題意有2x+3x=60，解得x=12，所以妹妹今年24歲。故本題選A。
例2：哥哥現(xiàn)在的年齡是妹妹當(dāng)年年齡的4倍，哥哥當(dāng)年的年齡是妹妹現(xiàn)在年齡的1.5倍，現(xiàn)在，哥哥與妹妹的年齡和為30歲，則哥哥現(xiàn)在的年齡是多少歲？（ ）
A.18 B.20 C.22 D.24
【答案】B【解析】設(shè)妹妹現(xiàn)在年齡為x歲，當(dāng)年年齡為y歲，則哥哥現(xiàn)在年齡為4y歲，當(dāng)年年齡為1.5x歲。有4y+x=30，根據(jù)年齡差不變可得4y-x=1.5x-y，解得x=10，y=5，則哥哥現(xiàn)在的年齡是20歲。故本題選B。
方法二：借助第二大原則解題
在涉及人數(shù)較多，以及多年后的年齡問題時，根據(jù)每過一年，所有人年齡增加一歲來找年齡之間的關(guān)系。
例3：2020年小華的父母年齡之和是小華的6倍，四年后小華的父母年齡之和是小華的5倍。已知小華的父親比他的母親大2歲，那么2020年小華父親多少歲？（ ）
A.35 B.37 C.40 D.42
【答案】B【解析】設(shè)小華2020年的年齡X歲。
根據(jù)“四年后小華的父母年齡之和是小明的5倍”得等量關(guān)系6x+8=5(x+4)，解得x=12，2020年小華父母的年齡和為72歲，則所求為(72+2)÷2=37歲，故本題選擇B。
行測數(shù)量關(guān)系好辦法之一元二次函數(shù)求極值
從最近幾年行測考情來看，極值問題是數(shù)量關(guān)系中的常考題型，特別是一元二次函數(shù)求極值的問題考查頻次較高。今天政華公考帶大家來了解一下一元二次函數(shù)求極值問題。
題型介紹
一元二次函數(shù)求極值問題，實(shí)際上就是根據(jù)題干所給的信息條件，可以將所求問題表示成關(guān)于某個未知量的一元二次函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)確定在何時取極值的過程。
解題方法
1.利用圖像特點(diǎn)：
一元二次函數(shù)的一般式為
由圖像可知a>0時，開口向上，在對稱軸處y取最小值；a<0時，開口向下，在對稱軸處y取最大值。如下圖：
此外，若函數(shù)是y=(ax+m)(bx+n)，
的形式，這可以令y=0，求此時得x的兩個取值x1和x2，則函數(shù)y的對稱軸為
在對稱軸處，函數(shù)y取最大值或最小值。
2.若函數(shù)可以寫成y=k(x-p)(q-x)，
的形式，也可以考慮利用均值不等式相關(guān)結(jié)論來求最值。因?yàn)?/span>(x-p)與(q-x)的和為定值，根據(jù)和一定，乘積有最大值的結(jié)論，當(dāng)且僅當(dāng)(x-p)=(q-x)時，(x-p)×(q-x)有最大值，再結(jié)合k的符號，即可確定此時y的最值。
例題應(yīng)用
例1：某商品的進(jìn)貨單價為80元，銷售單價為100元，每天可售出120件。已知銷售單價每降低1元，每天可多售出20件。若要實(shí)現(xiàn)該商品的銷售利潤最大化，則銷售單價應(yīng)降低的金額是：（ ）
A.5元 B.6元 C.7元 D.8元
【答案】C【解析】由利潤公式可知，總利潤=(銷售單價-進(jìn)貨單價)×銷售量，但銷售單價和銷售量均和降價的多少有關(guān)，不妨設(shè)銷售單價應(yīng)降低x元，則每天可多售出20x件，銷售的總利潤為y，此時y=(100-x-80)×(120+20x)。由此發(fā)現(xiàn)，此題為一元二次函數(shù)求極值問題。
方法一：由上式，括號打開化簡后可得：總利潤y=-20x2+280x+2400。此時，a=-20<0，故y的圖像為開口向下，且在對稱軸處有最大值，
y最大，即銷售單價降低7元時，總利潤最大。
方法二：由上式，化簡后可得：由上總利潤y=(20-x)×(120+20x)，令y=0，可得x=20或者x=-6，則函數(shù)y的對稱軸為
結(jié)合開口方向，此時y取最大值，即銷售單價降低7元時，總利潤最大。
方法三：由上式，化簡后可得：由上總利潤y=20(20-x)×(6+x)，此時(20-x)+(x+6)=14，二者和為定值，由均值不等式結(jié)論，故當(dāng)且僅當(dāng)(20-x)=(x+6)時，(20-x)×(x+6)有最大值，即y有最大值，此時x=7，即銷售單價降低7元時，總利潤最大。
綜上，答案選擇C項(xiàng)。
例2：北京冬奧會期間，冬奧會吉祥物“冰墩墩”紀(jì)念品十分暢銷。銷售期間某商家發(fā)現(xiàn)，進(jìn)價為每個40元的“冰墩墩”，當(dāng)售價定為44元時，每天可售出300個，售價每上漲1元，每天銷量減少10個?，F(xiàn)商家決定提價銷售，若要使銷售利潤達(dá)到最大，則售價應(yīng)為：（ ）
A.51元 B.52元 C.54元 D.57元
【答案】D【解析】由利潤公式可知，銷售利潤=(售價-進(jìn)價)×銷量，而售價和銷量均和漲價多少有關(guān)，故可設(shè)漲價x元，銷量則會減少10x個，設(shè)銷售利潤為y，則y=(44+x-40)×(300-10x)。由此發(fā)現(xiàn)，此題為一元二次函數(shù)求極值問題。
方法一：由上式，括號打開化簡后可得：銷售利潤y=-10x2+260x+1200。此時，a=-10<0，故y的圖像為開口向下，在對稱軸處有最大值，
y最大，即售價上漲13元至57元時，銷售利潤最大。
方法二：由上式，化簡后可得：y=(4+x)×(300-10x)。令y=0，可得x=-4或者x=30，則函數(shù)y的對稱軸為
結(jié)合開口方向，此時y取最大值，即售價上漲13元至57元時，銷售利潤最大。
方法三：由上式，化簡后可得：由上y=10(x+4)×(30-x)。此時(x+4)+(30-x)=34，二者和為定值，由均值不等式結(jié)論，故當(dāng)且僅當(dāng)(x+4)=(30-x)時，(x+4)×(30-x)有最大值，即y有最大值，此時x=13，即售價上漲13元至57元時，銷售利潤最大。
綜上，答案選擇D項(xiàng)。
通過以上兩道例題我們可以看出，一元二次函數(shù)求極值的關(guān)鍵在于：1.快速得到所求與未知量之間的函數(shù)解析式；2.根據(jù)函數(shù)解析式的形式或者思維習(xí)慣選擇適當(dāng)?shù)姆椒ù_定函數(shù)在何處取極值。希望大家通過學(xué)習(xí)該方法，能夠在平時練習(xí)時，有效解決此類問題。
