行測數(shù)量關(guān)系常見題型如何解答
行測數(shù)量關(guān)系常見題型之流水行船問題
在行測考試中，數(shù)量關(guān)系部分會考查很多題型，流水行船問題就是其中之一。流水行船問題是指船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆作用，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行路程的問題。
流水行船屬于行程問題的一種，解題的基本公式為：路程=速度×時間，不過與其他行程問題不同的是，速度受到水速的影響，具體計算路程時，利用的是
。具體如下：
接下來請大家利用上述公式求解下列題目。
【例題1】A、B兩港相距240千米，一艘輪船從A港出發(fā)順流而下，用了6小時到達B港。若靜水中輪船的速度為36千米/小時，則這艘輪船從B逆流而上到A港需要多長時間？（ ）
A.6.5 B.7 C.7.5 D.8
【答案】C【解析】題干表述的是船在水中行駛，屬于流水行船。題目已知A、B的距離，順流而下用的時間，則根據(jù)行程基本公式，可得輪船順水速度：
【例題2】甲、乙兩港相距720千米，一輪船往返兩港之間，順流航行需要15小時，逆流航行需要20小時。問水流速度是多少千米/小時？（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】C【解析】船在水中行駛，屬于流水行船問題。已知路程和時間，可以求出速度。輪船順流航行速度：
通過上述題目的講解，相信大家能對流水行船問題有了更深入的了解，解題的關(guān)鍵是梳理好船只的運行過程，明確順流還是逆流，進而結(jié)合流水行船的相關(guān)公式進行計算。
行測利潤問題的“左膀右臂”：列表和特值
在行測數(shù)量關(guān)系中，利潤問題總是無法回避的一類題型。不論遇到簡單利潤問題，還是復雜利潤問題，其實我們都可以通過題干中存在的等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)、列方程進行求解。但是當碰到一些復雜利潤問題的時候，可能大家都知道用方程的思想，但卻無從下手，所以，今天政華公考就帶大家一起來了解復雜利潤問題求解過程中兩個重要的方法：列表和特值。
一、方法介紹
列表的常見應(yīng)用：求解復雜的利潤問題，可通過列表的方式整理題干數(shù)據(jù)、梳理題干信息，如題目涉及商品分批銷售、多個商家或多種類型商品進行銷售時。
特值的常見應(yīng)用：復雜利潤問題的題干中通常有關(guān)于“量”的表述，且通過百分數(shù)、比值形式給出，此時可設(shè)“量”為特值簡化運算，如利潤問題中經(jīng)常涉及的銷量、產(chǎn)量等。
二、小試牛刀
例1：某家具店購進一批桌椅，每套進價200元，按期望獲利50%定價出售。賣掉這批桌椅的60%以后，店主為提前收回資金，打折出售余下的桌椅。售完全部桌椅后，實際利潤比期望利潤低了18%。問余下的桌椅是打幾折出售的？（ ）
A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折
【答案】C【解析】家具店的桌椅分兩批銷售——原價出售和打折出售，結(jié)合銷量以百分數(shù)的形式呈現(xiàn)，可特值桌椅的數(shù)量總量為10，梳理題意列表如下：
例2：為降低碳排放，企業(yè)對生產(chǎn)設(shè)備進行改造，改造后日產(chǎn)量下降了10%，但生產(chǎn)每件產(chǎn)品的能耗成本下降了50%，其他成本和出廠價不變的情況下每天的利潤提高了10%。已知單件利潤=出廠價—能耗成本—其他成本，且改造前產(chǎn)品的出廠價是單件利潤的3倍，則改造前能耗成本為其他成本的：（ ）
【答案】B【解析】企業(yè)改造前、改造后產(chǎn)品的部分量發(fā)生變化，結(jié)合日產(chǎn)量以百分數(shù)的形式呈現(xiàn)，可特值改造前日產(chǎn)量為10，梳理題意列表如下：
通過上述兩道題目不難發(fā)現(xiàn)，當遇到復雜利潤問題的時候，列表可以幫助我們更好地梳理題干信息和表示一些過程量；特值可以減少我們設(shè)未知數(shù)的數(shù)量，從而簡化計算過程。所以列表和特值仿佛就是復雜利潤問題求解過程中的左膀和右臂，兩者相互結(jié)合，降低了我們理解題干信息和求解題目答案的難度。
行測數(shù)量關(guān)系中不定方程如何解
在行測數(shù)量關(guān)系考試中，會有一些經(jīng)?？疾榈闹R點，比如方程，這種題目還是比較容易做對，但是需要大家注意，對于特殊的方程即不定方程(未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù))的求解需要引起重視。那這類方程該如何求解呢？接下來，政華公考給大家分享不定方程的三種在正整數(shù)范圍內(nèi)的解題方法。
一、整除法
應(yīng)用范圍：未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項有非1公約數(shù)。
應(yīng)用方法：根據(jù)所列方程中各因式所具備的整除特性，判斷出所求結(jié)果具備的整除特性，從而排除選項。
例題1：某國家對居民收入實行下列稅率方案：每人每月不超過3000美元的部分按照1%稅率征收，超過3000美元不超過6000美元的部分按照X%稅率征收，超過6000美元的部分按Y%稅率征收(X，Y為整數(shù))。假設(shè)該國某居民月收入為6500美元，支付了120美元所得稅，則Y為多少？（ ）
A.6 B.3 C.5 D.4
【答案】A【解析】由題意“收入為6500美元，支付了120美元”，6500超過6000，所以總的所得稅可由三個階段所得稅加和得到，即3000×1%+3000×X%+500×Y%=120，化簡可得6X+Y=18，Y=6×(3-X)，由于X、Y均為整數(shù)，則3-X為整數(shù)，Y等于6乘以整數(shù)，因此Y是6的倍數(shù)，只有A項是6的倍數(shù)，選擇A項。
二、奇偶性
應(yīng)用范圍：未知數(shù)的系數(shù)一奇一偶。
應(yīng)用方法：根據(jù)所列方程中各因式所具備的奇偶特性，判斷出所求結(jié)果具備的奇偶特性，從而排除選項。
例題2：某兒童藝術(shù)培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人？（ ）
A.36 B.37 C.39 D.41
【答案】D【解析】設(shè)每位鋼琴教師帶x名學生，每位拉丁舞教師帶y名學生，且x、y為質(zhì)數(shù)，教師總共帶76名學生，所以5x+6y=76。根據(jù)乘法和加法奇偶性的判斷，偶數(shù)乘以奇數(shù)和偶數(shù)的結(jié)果都為偶數(shù)，偶數(shù)加奇數(shù)結(jié)果為奇數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)結(jié)果為偶數(shù)，所以6y是偶數(shù)，由于76是偶數(shù)，則5x為偶數(shù)，5不是偶數(shù)，則x必為偶數(shù)。然而x又為質(zhì)數(shù)，根據(jù)“2是唯一的偶質(zhì)數(shù)”可知，x=2，代入原式得，y=11?，F(xiàn)有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，每名老師所帶學生人數(shù)不變，則剩下學員4×2+3×11=41人。因此選擇D。
三、尾數(shù)法
應(yīng)用范圍：未知數(shù)系數(shù)是5或5的倍數(shù)。
應(yīng)用方法：根據(jù)所列方程中各因式的尾數(shù)，判斷出所求結(jié)果的尾數(shù)特點，從而排除選項。
例題3：有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是( )。
A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛
【答案】B【解析】設(shè)大客車需要x輛，小客車需要y輛，共乘坐271人，則37x+20y=271。y的系數(shù)是20，為5的倍數(shù)，可考慮尾數(shù)法，20y的尾數(shù)是0，271的尾數(shù)為1，則37x的尾數(shù)是1，結(jié)合選項可知，x=3滿足題意，選擇B項。
行測數(shù)量關(guān)系：“整除”幫你提提速
數(shù)量關(guān)系是行測考試的一個部分，同時也是難點。很多考生數(shù)量關(guān)系部分的得分很低，一個重要的原因就是做題速度慢，在考試中能夠完成的題目太少。那該如何打破壁壘呢？當然是學習一些快速解題的技巧，今天政華公考就帶領(lǐng)大家學習其中一種技巧——整除。
應(yīng)用整除之前，先帶大家了解下整除的相關(guān)內(nèi)容。
一、整除的概念
若a÷b=c(a、b、c均為整數(shù))，則a能被b整除。示例：6÷3=2，即6能被3整除。
二、整除的核心
通過題干中所給的信息，判斷結(jié)果應(yīng)具備的整除特性，從而排除錯誤選項。
示例：某高中甲班共有不到50個人，男生占總數(shù)的
，那么甲班可能有多少人？（ ）
A.36 B.41 C.42 D.47
【答案】C【解析】根據(jù)“男生占總數(shù)的
”可知，甲班的學生總數(shù)應(yīng)可被7整除，代入4個選項，其中A、B、D均不可被7整除，排除，C項42可以被7整除，符合條件，選擇C項。
三、應(yīng)用整除的題型特征
1.題干文字描述中出現(xiàn)“整除、平均、每、倍”等字眼。
示例：某班級組織學生春游，如果每輛車坐6人，最后剩余5人沒有車坐。
(班級總?cè)藬?shù)-5)=車輛數(shù)×6，則班級總?cè)藬?shù)減去5后應(yīng)可被6整除。
2.題干出現(xiàn)“分數(shù)、百分數(shù)、比例”等特征數(shù)據(jù)。
示例：甲、乙兩個班級的人數(shù)之比為12∶17。
甲班人數(shù)可以平均分成12份，乙班人數(shù)可以平均分成17份。故甲班人數(shù)可被12整除，乙班人數(shù)可被17整除。
結(jié)合以上內(nèi)容，我們一起看看下邊的題目如何應(yīng)用整除快速求解。
例1：教室里有若干學生，走了10名女生后，男生人數(shù)是女生的2倍，又走了9名男生后，女生人數(shù)是男生的5倍，問最初教室里有多少人？（ ）
A.15 B.20 C.25 D.30
【答案】C【解析】題目中出現(xiàn)了“倍”這個字眼，可以考慮應(yīng)用整除解題。由“男生人數(shù)是女生的2倍”可知，此時男、女生的總?cè)藬?shù)是3的倍數(shù)，即被3整除；根據(jù)“女生人數(shù)是男生的5倍”，可知此時男、女生的總?cè)藬?shù)是6的倍數(shù)，即被6整除。題目所求為最初教室里的人數(shù)，此數(shù)能與“男生人數(shù)是女生的2倍”建立聯(lián)系，即最初教室里的人數(shù)減10后，能被3整除，得到這一整除信息后，結(jié)合選項開始應(yīng)用整除，A項15-10=5不能被3整除，排除；B項20-10=10不能被3整除，排除；C項25-10=15，15可以被3整除，符合題意；D項30-10=20不能被3整除，排除。綜上，只有C選項符合題意，直接選C。
例2：某單位有工作人員48人，其中女性占總?cè)藬?shù)的37.5%，后來又調(diào)來女性若干人，這時女性人數(shù)恰好是總?cè)藬?shù)的40%，問調(diào)來幾名女性？（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B【解析】題目中出現(xiàn)了“37.5%，40%”兩個百分數(shù)，可以考慮應(yīng)用整除來解題。結(jié)合例1，尋找所求量的整除關(guān)系，與調(diào)來的女性人數(shù)相關(guān)的數(shù)據(jù)是40%，40%=
，由此可推出調(diào)了若干名女性后，總?cè)藬?shù)可被5整除，總?cè)藬?shù)=原有工作人員數(shù)量+調(diào)來的女性人數(shù)=48+新調(diào)來的女性人數(shù)，結(jié)合選項開始應(yīng)用整除，A項48+1=49不能被5整除，排除；B項48+2=50能被5整除，符合題意；C項48+3=51不能被5整除，排除；D項48+4=52不能被5整除，排除；只有B選項符合題意，選擇B項。
小結(jié)：應(yīng)用整除時，需要先尋找與所求量相關(guān)的整除關(guān)系，整除關(guān)系往往需要通過題型特征里表述的文字或數(shù)據(jù)進行確定，確定整除關(guān)系后再結(jié)合選項代入排除即可。
通過以上的學習，希望大家能夠?qū)φ兴私猓瑐淇甲鲱}時遇到了滿足應(yīng)用整除的題型特征題目時，大膽嘗試利用整除去求解，通過練習盡快熟悉這種方法，爭取在考場上能夠使用這種方法快速解題。
行測數(shù)量關(guān)系：不要做“井底之蛙”，要學會“跳井”
行測數(shù)量關(guān)系部分的題目雖然整體較難，但很多題目有固定解法，只要按部就班，輕松做對不是夢，“青蛙跳井”問題就是此類問題的代表。今天政華公考就帶大家向上“跳一跳”，通過兩道例題來學習一下“青蛙跳井”問題的解題思路。
例1：一口井深24米，有一只青蛙坐落于井底，它白天能向上跳6米，晚上又會下落4米，請問這只青蛙在第幾天能跳出井口？（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】B【解析】大部分人的思路可能是這樣的：因為青蛙每天白天向上跳6米，晚上又下滑4米，所以整體來看每天(即一個周期)能向上跳2米，井深24米，由此得出青蛙需要24÷2=12天才能跳出此井。這種解法其實是錯誤的。我們可以通過一個例子來說明：假如這個井深6米，那青蛙其實在第1天白天就剛好可以跳出井口，但是按照前面那個思路算的話是需要3天才能跳出去的，錯的地方就在于“在高度足夠低的情況下，不用完成整個周期就可以直接跳出去”，所以我們計算的時候這一部分要單獨討論?；氐筋}目，這道題的關(guān)鍵就在于青蛙最后一天的白天就可以直接跳出井口，不需要再往下滑了，所以我們需要先預(yù)留出最后一天白天可以跳出井的距離6米，剩余的24-6=18米再按照整個周期去算天數(shù)，所以青蛙是完整地度過前18÷2=9天之后，第10天的白天跳出井口的。選擇B項。
“青蛙跳井”題型總結(jié)
1.題型特征：做某件事情，工作過程具有周期性且周期內(nèi)效率有正有負。
2.解題步驟：
①明確任務(wù)總值、循環(huán)周期、每個周期完成量和周期內(nèi)完成峰值。
②總值-周期內(nèi)完成峰值，之后再計算周期數(shù)。
③分析若干周期后剩余量的完成時間，計算總時間。
例2：某小區(qū)快遞站第一天送出快遞250件，第二天送出快遞420件，第三天接收快遞550件。依此規(guī)律，第四天送出快遞250件，第五天送出快遞420件，第六天接收快遞550件，該快遞站目前有快遞1870件，問該快遞站到第幾天時剛好可以把快遞全部送出？（ ）
A.32 B.33 C.34 D.36
【答案】A【解析】快遞的送出情況為+250、+420、-550、+250、+420、-550…，由此可見3天為一個周期，每個周期可送出250+420-550=120件快遞。我們知道剛好送完快遞的時間肯定是在送出快遞的那天，所以計算方式依然是先預(yù)留出最后兩天可以送出的最多的量250+420=670件快遞，剩余的1870-670=1200件快遞全部送出需要1200÷120=10個周期，也就是30天，因此剛好送完的時間為第30+2=32天。選擇A項。
政華公考相信大家通過這兩道題已經(jīng)對“青蛙跳井”問題的問法及基本解法有了一定的了解，大家下去之后一定要多練習多總結(jié)，加油！
