行測數(shù)量關系，抽屜問題怎么解？
公務員行測數(shù)量關系考試中，抽屜原理類的問題是測查較多的題目類型之一，但是這類題目一般來說并不是很簡單，所以更需要我們在復習階段認真分析題型，摸透其中的解題思路。今天就帶大家一起來分析抽屜問題。
基礎知識
例：桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個，有的可以放兩個，有的可以放五個，但最終我們會發(fā)現(xiàn)至少有一個抽屜里面放了至少兩個蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的抽屜原理。
抽屜原理的一般含義為：“如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n+1或多于n+1個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里至少有兩個元素。
題型特點
①抽屜原理一：將多于n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品件數(shù)不少于2。（也可以理解為至少有2件物品在同一個抽屜）
示例：有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子，請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。
②抽屜原理二：將多于m×n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。（也可以理解為至少有m+1件物品在同一個抽屜）
示例：一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？
例題詳解
（一）抽屜原理一
例1：400人中至少有幾個人是同月同日出生？（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B【解析】一年中的366天視為366個抽屜，400個人看作400個物體，由抽屜原理一可以得知：至少有兩人是同月同日出生。選擇B選項。
例2：從2、4、6、…、30這15個偶數(shù)中，任取9個數(shù)，證明其中一定有兩個數(shù)之和是34？（ ）
【解析】用題目中的15個偶數(shù)制造8個抽屜：凡是抽屜中有兩個數(shù)的，都具有一個共同的特點：這兩個數(shù)的和是34?，F(xiàn)從題目中的15個偶數(shù)中任取9個數(shù)，由抽屜原理（因為抽屜只有8個），必有兩個數(shù)可以在同一個抽屜中（符合上述特點）.由制造抽屜的特點，這兩個數(shù)的和是34。
（二）抽屜原理二
例3：某校派出學生204人上山植樹15301株，其中最少一人植樹50株，最多一人植樹100株，請證明至少有5人植樹的株數(shù)相同。
【解析】證明：按植樹的多少，從50到100株可以構造51個抽屜，則個問題就轉(zhuǎn)化為至少有5人植樹的株數(shù)在同一個抽屜里。
（用反證法）假設無5人或5人以上植樹的株數(shù)在同一個抽屜里，那只有5人以下植樹的株數(shù)在同一個抽屜里，而參加植樹的人數(shù)為204人，所以，每個抽屜最多有4人，故總株數(shù)有：
矛盾。因此，至少有5人植樹的株數(shù)相同。
對于以上例題練習之后，相信大家對抽屜原理已經(jīng)掌握得不錯了，我們只要把握住問題的兩個特點，就能迎刃而解。望廣大考生能認真投入，勤加練習，熟能生巧，從而拿下這一類題型。
抽屜原理解題技巧
一、利用均和等的思想解決抽屜問題
這種方法考察的范圍比較小，僅可以用于解決每個抽屜里可容納的蘋果數(shù)一樣多的問題。
（1）已知蘋果數(shù)，抽屜數(shù)，求結(jié)論數(shù)
方法：蘋果數(shù)÷抽屜數(shù)的商+1
例：某個班級有52名同學，問這52名學生中人數(shù)最多的那個屬相至少有多少人？
在這條道題目中，抽屜相當于屬相，數(shù)量是12個，且每個抽屜可容納的人數(shù)都是無窮的，則52÷12商為4，那么結(jié)論是4+1=5，即至少有5個人。
（2）已知抽屜數(shù)，結(jié)論數(shù)，求蘋果數(shù)
方法：（結(jié)論數(shù)-1）*抽屜數(shù)
例：若干本書發(fā)給23名同學，至少需要多少本書才能保證有同學能拿到4本書？
這里的抽屜是同學，每個人可以擁有的書的數(shù)量是相同的，都是無窮的，則（4-1）*23+1=70，至少需要70本書才能滿足要求。
例：某區(qū)要從10位候選人中投票選舉人大代表，現(xiàn)規(guī)定每位選舉人必須從這10位候選人中任選2位投票，問至少要有多少位選舉人參加投票，才能保證有不少于10位選舉人投了相同2位候選人的票？
這里的抽屜2位候選人的不同情況的情況數(shù)，=45，則抽屜數(shù)為45，（10-1）*45+1=406
所以至少要有406名候選人才能滿足要求。
（3）已知蘋果數(shù)，結(jié)論數(shù)，求抽屜數(shù)
方法：蘋果數(shù)÷（結(jié)論數(shù)-1）所得的商即為所求抽屜數(shù)。
例：把150本書分給若干名同學，不管怎么分，都至少有1位同學分得5本及5本以上的書，那么最多有多少名學生？
150÷（5-1）所得的商為37，故最多有37名同學
在以上的3個考點中前2個考點是相對來說比較重要的，在公考中出現(xiàn)過得考點。
二、利用最不利原則解決抽屜問題
這種方法基本可以用于求解所有的抽屜問題，尤其是對于解決每個抽屜里容納的蘋果數(shù)不一樣多的問題最有效了。
最不利原則，是差一點原則，考慮與成功一線之差的情況。
保證數(shù)=最不利數(shù)+1
例：一個箱子里有10張彩票，其中只有一張是有獎彩票，問不放回的抽取，問至少抽多少次才能保證抽到有獎的那張？
最糟糕的情況是抽的前9張都是沒有獎的，即最不利數(shù)為9，則保證數(shù)=9+1=10.
例：有300名求職者參加高端人才專場招聘會，他們分別來自四個不同的學校，且每個學校分別有100，80，70，50人。問至少有多少人找到工作，才能保證一定有70名找到工作的人專業(yè)相同？
最不利數(shù)=69+69+69+50=257保證數(shù)=257+1=258
在解決抽屜問題中，最不利原則是最重要的原則，在第一種情況中，也可以利用最不利解，比如3個蘋果放到2個抽屜里，最不利的情況就是均放，所以它們是相通的。
三、直接利用抽屜原理解題
（一）利用抽屜原理1
例題1：有20位運動員參加長跑，他們的參賽號碼分別是1、2、3、…、20，至少要從中選出多少個參賽號碼，才能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數(shù)？（ ）
A.12 B.15 C.14 D.13
【答案】C【解析】若想使兩個號碼的差是13，考慮將滿足這個條件的兩個數(shù)放在一組，這樣的號碼分別是{1、14}、{2、15}、{3、16}、{4、17}、{5、18}、{6、19}、{7、20}，共7組。還剩下號碼8、9、10、11、12、13，共6個?？紤]最差的情況，先取出這6個號碼，再從前7組中的每一組取1個號碼，這樣再任意取出1個號碼就能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數(shù)，共取出了6+7+1=14個號碼。
（二）利用抽屜原理2
例題2：一個口袋中有50個編上號碼的相同的小球，其中編號為1、2、3、4、5的各有10個。一次至少要取出多少小球，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球？
A.20個B.25個C.16個D.30個
【答案】C【解析】將1、2、3、4、5五種號碼看成5個抽屜。要保證有一個抽屜中至少有4件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要取出5×3+1=16個小球，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球。
四、利用最差原則
最差原則說的就是在抽屜問題中，考查最差的情況來求得答案。因為抽屜原理問題所求多為極端情況，故可以從最差的情況考慮。從各類公務員考試試題來看，“考慮最差情況”這一方法的使用廣泛而且有效。
例題3：從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少張牌，才能保證至少6張牌的花色相同？（ ）
A.21 B.22 C.23 D.24
【答案】C【解析】一副完整的撲克牌包括大王、小王；紅桃、方塊、黑桃、梅花各13張，分別是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。要求6張牌的花色相同，考慮最差情況，即紅桃、方塊、黑桃、梅花各抽出5張，再加上大王、小王，此時共取出了4×5+2=22張，此時若再取一張，則一定有一種花色的牌有6張。即至少取出23張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。
例題4：一個布袋里有大小相同、顏色不同的一些小球，其中紅的10個，白的9個，黃的8個，藍的2個。一次至少取多少個球，才能保證有4個相同顏色的球？（ ）
A.12 B.13 C.14 D.15
【答案】A【解析】從最壞的情況考慮，紅、白、黃三種顏色的球各取了3個，藍色的球取了2個，這時共取球3×3+2=11個，若再取1個球，那么不管取到何種顏色的球，都能保證有4個相同顏色的球，故至少要取12個。
五、與排列組合問題結(jié)合
例題5：某區(qū)要從10位候選人中投票選舉人大代表，現(xiàn)規(guī)定每位選舉人必須從這10位中任選兩位投票，問至少要有多少位選舉人參加投票，才能保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票？（ ）
A.382 B.406 C.451 D.516
【答案】B【解析】從10位候選人中選2人共有C=45種不同的選法，每種不同的選法即是一個抽屜。要保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票，由抽屜原理2知，至少要有45×9+1=406位選舉人投票。
六、與幾何問題結(jié)合
例題6：在一個長4米、寬3米的長方形中，任意撒入5個豆，5個豆中距離最小的兩個豆距離的最大值是多少米？（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2.5
【答案】D【解析】將長方形分成四個全等的小長方形（長為2米，寬為1.5米），若放5個豆的話，則必有2個豆放在同一個小長方形中，二者之間的距離不大于小長方形對角線長，因此5個豆中距離最小的兩個豆距離的最大值是2.5米。
