行測數(shù)量關(guān)系：排列組合常用解題方法
學(xué)會分類分步，攻破行測排列組合題
說到行測排列組合問題，其本質(zhì)上還是計數(shù)問題。一些簡單題目可以通過枚舉法進行計數(shù)，但是遇到稍微復(fù)雜的題目同學(xué)們就會感到束手無策，復(fù)習(xí)過程中總有種吃力不討好的感覺。但其實想攻破排列組合并不難，關(guān)鍵在于理解分類分步的含義，并且能夠在題目中正確運用。下面就讓帶著大家一起學(xué)習(xí)一下分類與分步。
分類：做事時可分不同類別的方法去做，且每一類的方法均能完成此事。在計算結(jié)果時，將每一類方法數(shù)相加，即為完成這件事的方法數(shù)。比如小明要從A地前往B地，可供選擇的交通方式有2列不同班次的火車和3趟不同班次的大巴，均能完成任務(wù)，結(jié)合分類相加的計算方法可得共有2+3=5種方法。
分步：做事時分不同步驟去做，所有步驟完成后才能完成此事。在計算結(jié)果時，將每一步方法數(shù)相乘，即為完成這件事的方法數(shù)。再比如小明要從A地前往B地，中途需要在C地轉(zhuǎn)車，從A地到C地有2趟火車，從C地到B地有3趟大巴，結(jié)合分步相乘的計算方法可得共有2×3=6種。
那么通過以上表述，相信大家對于分類分步有了一定的認(rèn)知，我們接下來再看一下具體題目。
例1：單位3個科室分別有7名、9名和6名職工?，F(xiàn)抽調(diào)2名來自不同科室的職工參加調(diào)研活動，則有多少種不同的挑選方式（ ）？
A.146 B.159 C.179 D.286
【答案】B【解析】抽調(diào)情況為抽調(diào)兩個科室且每個科室各抽調(diào)1人，假設(shè)這三個科室分別是A、B和C，首先根據(jù)抽調(diào)科室可分為三類：①A和B；②A和C；③B和C，其次計算每一類的方法數(shù)，①A和B：從A科室抽調(diào)1人，有7種選擇，從B科室抽調(diào)1人，有9種選擇，從A抽調(diào)、從B抽調(diào)兩者缺一不可，故屬于分步思維，方法數(shù)為7×9=63種；同理計算②A和C：7×6=42；③B和C：9×6=54。最后將三類方法數(shù)相加，則有63+42+54=159，正確答案為B。
例2：某企業(yè)國慶放假期間，甲、乙和丙三人被安排在10月1號到6號值班。要求每天安排且僅安排1人值班，每人值班2天，且同一人不連續(xù)值班2天。問有多少種不同的安排方式（ ）？
A.15 B.24 C.30 D.36
【答案】C【解析】根據(jù)題意需要安排甲乙丙三人在10月1號到6號值班，6天中每天安排1人，每人值班2天且不連續(xù)。那么第一步可以先安排1號，甲、乙、丙三人選一人值班，有3種選擇。第二步安排2號，由于每人值班不連續(xù)，所以從剩下兩人中選一人，有2種選擇。第三步安排3-6號，安排3號值班的人可以和1號值班的人相同，也可以和1號、2號值班人員均不同，而3號值班的人是否和1號值班人員相同，會影響后面日期的安排，所以需分類討論。假設(shè)1號安排甲，2號安排乙(如下圖所示)，則3號安排分兩類：①安排甲；②安排丙。計算每一類方法數(shù)：①安排甲：根據(jù)題干條件，4號只能安排丙，5號安排乙，6號安排丙，有1種情況。②安排丙：4號可以安排甲或者乙，若4號安排甲，5號可以安排乙或者丙，6號即為剩下一人值班，有2種；同理，若4號安排乙，5號可以安排甲或者丙，6號也是剩下一人值班，有2種，則共有2+2=4種，則第三步共有1+4=5種。最終分步相乘3×2×5=30種，正確答案為C。
排列組合四種常用方法講解
排列組合一直都是比較難把握的知識點，在行測考試中，也是?？嫉囊环N題型。很多考生對于排列組合問題怎么做，方法如何用感到非常困惑。那么今天我們就針對排列組合問題中四種常見題型進行簡單說明。
一、優(yōu)限法
遇到某些元素有特殊要求，我們優(yōu)先解決這類元素的方法。
例1：由數(shù)字1、2、3、4、5、6、組成無重復(fù)的七位數(shù)字，求數(shù)字1必須在首位或末尾的七位數(shù)的個數(shù)（ ）。
A.120 B.240 C.360 D.480
【答案】B【解析】根據(jù)題意可知數(shù)字1相對于其他五個數(shù)字是存在特殊要求，因此我們在解題時候應(yīng)該優(yōu)先處理這個對象。由于數(shù)字1只能在首位或末尾，因此我們可以從兩個位子當(dāng)中任意挑出一個位置放數(shù)字1，共有：
數(shù)字1放完之后，其余五個數(shù)字可以任意排放，因此共有：
因此總共有：2×120=240種。
二、捆綁法
用來解決遇到某幾個元素必須站在一起或者必須排在一起情況，解題時候我們可以將必須一起的元素捆綁在一起，然后再解決其他沒有限制條件的元素。
例2：六個人一起排成一排進行拍照留念，其中甲乙必須站在一起，問按照這種拍照方式，總共有多少種拍照方法（ ）？
A.120 B.240 C.360 D.480
【答案】B【解析】甲乙兩個人必須站在一起，所以我們在解題的時候可以先將甲乙兩人當(dāng)做是一個整體捆綁在一起，但是對于他們兩個內(nèi)部，是有順序之分，因此有
方法，除了甲乙之外，還剩下四個人，加上捆在一起的甲乙一人，這時候他們?nèi)我馀攀Ｏ?/span>5個位置，因此有
因此總共有：2×120=240種。
三、插空法
用來解決某幾個元素必須不在一起或不相鄰的情況，解題時候，我們可以先將沒有限制條件的其余元素先進行排序，然后再將不相鄰的元素插入他們的間隙或者兩端位置。
例3：六個人一起排成一排進行拍照留念，其中甲乙必須不站在一起，問按照這種拍照方式，總共有多少種拍照方法（ ）？
A.120 B.240 C.360 D.480
【答案】D【解析】除了甲乙兩個人外，總共還有另外四個人，那么四個人先進行排序總共有：
四個人排完之后，總共產(chǎn)生了五個位置，然后我們將甲乙兩人插入的五個間隙中任意的兩個間隙，因此有：
因此總共有：24×20=480種方法。
四、間接法
當(dāng)遇到正面思考比較復(fù)雜時候，往往它的對立面可能只有一種或者兩種情況，因此我們可以利用對立面情況來間接求解。
例4：甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排進行排隊，其中甲、乙、丙要求至少有一個人在左三位置，共有多少種排法（ ）？
A.456 B.324 C.360 D.684
【答案】D【解析】甲、乙、丙三個人至少有一個人站在前三個位置，那么總的情況可能存在一個人或者兩人或者三人都在前三個位置的情況。但是跟這個條件相對立的情況卻只有一種：三個人都不在前三個位置，那么三個人都不在前三個位置的情況有：
種。總的情況有：
因此甲、乙、丙至少有一個人在前三個位置的情況有：720-36=684種。
最后，提醒各位同學(xué)們在牢記排列組合基本原理的前提下，注意利用常用方法進行解題，相信，只要大家勤加演練，定能征服排列組合問題！
行測環(huán)形排列組合題的正確打開方式
在行測考試中，對于排列組合題目的考查熱度不減，題型也是變幻莫測，今天就來跟大家一起探討排列組合問題中的一種類型——環(huán)形排列組合，這種題目解法思路相對來說比較固定，只需要用特定的公式來進行求解即可，下面帶大家一起來看看。
一、什么是環(huán)形排列組合
如果“n個人圍成一個圓圈，問有多少種不同的方法？”在所有人相對位置不變的情況下，整體順時針或者逆時針換位置的時候，只是我們觀看的角度發(fā)生了變化，其實坐的方法和原來是一樣的。所以此類題型的解題方法就是：先固定住一個人，讓其他人進行全排列即可，即有
方法。
二、計算公式
三、例題展示
例1：現(xiàn)有A、B、C、D、E五個老朋友中秋聚會，五人圍桌而坐，問共有多少種不同的坐法（ ）？
A.24 B.36 C.72 D.120
【答案】A【解析】五個人圍坐成一個圈，不管是逆時針還是順時針擺放，它們的相對位置并沒有改變，故按照環(huán)形排列組合公式可得：
×3×2×1=24種，故本題選擇A。
例2：5個小朋友圍成一圈做游戲，小芳和小明需要挨在一起，問有多少種安排方法（ ）？
A.6 B.12 C.24 D.48
【答案】B【解析】5個小朋友圍成一圈，且小芳和小明要挨在一起，首先考慮把小芳和小明進行捆綁看成一個元素，即現(xiàn)在變成4個元素環(huán)形排列，直接應(yīng)用環(huán)形排列組合公式，總的情況數(shù)應(yīng)為：
但是小芳和小明內(nèi)部有順序要求，
故本題選擇B。
以上便是關(guān)于環(huán)形排列組合的一些常見題型以及求解思路，值得注意的是，環(huán)形排列組合的考查形式多樣，但是無論如何變化，首先要確定的是幾個對象的環(huán)形排列，然后再根據(jù)公式求解即可。
一招搞定行測隔板模型
在行測考試中，排列組合一直是高頻考點，同時也是讓很多考生頭疼的考點，但是對于排列組合一些特定的模型，只要掌握正確方法還是能夠快速拿分，其中隔板模型就是其中一種，看似很難，到那時只要掌握住隔板模型的主要題型特征和解題技巧，這種題就不在話下。
隔板模型
定義：將n個相同的元素分給m個不同的對象，每個對象至少一個，
方法。
題型特征：①元素相同；②每個對象至少分一個；③元素要分盡
示例：7個相同的桔子分給4個幼兒園小朋友，每個小朋友至少分一個，共有多少種分配方法？
如圖所示，假設(shè)〇表示7個相同的桔子，要想把桔子分成四份，分給四個不同的小朋友，可考慮用隔板將其分成4份，每份至少一個，按順序分給四個人即可；7個桔子中間產(chǎn)生6個空隙可放隔板，故從6個空隙中選出3個空隙放入隔板即可分成四份。故分配方法為
結(jié)論應(yīng)用
例1：某部門申請到12個優(yōu)秀員工名額，分配給其5個部門，每個部分至少分配一個名額，則有多少種分配方法（ ）？
A.210 B.280 C.330 D.375
【答案】C【解析】結(jié)合題意，即將12個相同元素分給5個不同的對象，每個對象至少一個，符合隔板模型的基本特征，
故選擇C選項。
例2：某城市一條道路上有4個十字路口，每個十字路口至少有2名交通協(xié)管員，現(xiàn)將10個協(xié)管員名額分配到這4個路口，則4個路口協(xié)管員名額的分配方案有：（ ）
A.10種 B.15種 C.20種 D.35種
【答案】A【解析】10個協(xié)管員名額分配到這4個路口，每個十字路口至少有2名交通協(xié)管員，不滿足每個對象至少一個的特征，對其變形，可每個十字路口先分配1個名額，再把剩下6個名額分配給4個十字路口，每個路口至少分配1名即可，則方法數(shù)為
故選擇A選項。
排列組合問題是大家在學(xué)習(xí)階段相對棘手的知識點，但是在行測考試中，難度往往都是中等，甚至對一些于特殊模型，反而更容易掌握拿分，而隔板模型就是其中一種，通過以上講解相信大家一定會有更深的認(rèn)識和理解，關(guān)注，為你備考路上排憂解難！
