行測(cè)備考資料-數(shù)量關(guān)系
學(xué)會(huì)逆向思考，巧解數(shù)量問(wèn)題
行測(cè)考試中關(guān)于數(shù)量關(guān)系的一些題目，大家從常規(guī)思路或者正向思考去解決問(wèn)題時(shí)往往比較困難和麻煩，這種情況下，如果我們能夠?qū)W會(huì)逆向思考，那么很多題目求解起來(lái)就能節(jié)約不少的時(shí)間，那么接下來(lái)一起來(lái)看一下這樣一種逆向思考的方法。
例題感知
例題1：由數(shù)字1、2、3、4、5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，問(wèn)萬(wàn)位和千位上至少有一個(gè)奇數(shù)的五位數(shù)有幾個(gè)?
A.12 B.54 C.108 D.120
解析：這是一道排列組合類(lèi)型的題目，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，題目中要求萬(wàn)位和千位至少有一個(gè)奇數(shù)，那么可能就會(huì)存在以下幾種情況：萬(wàn)位是奇數(shù)千位不是;萬(wàn)位不是奇數(shù)千位是;萬(wàn)位和千位都是奇數(shù)。情況越多我們?cè)诹惺胶陀?jì)算時(shí)就越麻煩。那這個(gè)題目有沒(méi)有簡(jiǎn)單的方法呢?其實(shí)我們可以逆向考慮，萬(wàn)位和千位至少有一個(gè)是奇數(shù)，它的反面情況就是萬(wàn)位和千位都不是奇數(shù)而全都是偶數(shù)，那我只要求出這一種情況，用總的方法數(shù)減掉反面的情況就可以了，所以可以列式為
=120-12=108選擇C。
通過(guò)這個(gè)題目我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果一個(gè)題目從正面去思考比較麻煩時(shí)，我們可以逆向用思維來(lái)求解，題目就會(huì)簡(jiǎn)單很多。除了排列組合問(wèn)題，其他類(lèi)型的題目也是可以應(yīng)用這個(gè)思想的，我們來(lái)練習(xí)這樣一道題目。
例題2：某單位從包括甲乙在內(nèi)的5名應(yīng)聘者中招聘3人，如果這5名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲乙兩人中至少有1人被錄用的概率是多少?
A. B. C. D.
解析：這是一道概率類(lèi)型的題目，題目中要求甲乙至少有一個(gè)人被錄用，那么可能就會(huì)存在以下幾種情況：錄用甲不錄用乙;錄用乙不錄用甲;甲乙都被錄用。同樣這個(gè)題我們可以逆向考慮，甲乙至少有一人被錄用，它的反面情況就是甲乙都沒(méi)被錄用，就可以用總概率1減掉反面的概率，所以可以列式為
選擇D。
通過(guò)這兩個(gè)題目，希望大家能夠了解逆向的思想，在遇見(jiàn)一些正面求解比較困難的題目時(shí)，能夠利用這種思想，簡(jiǎn)化解題步驟，節(jié)約做題時(shí)間！
理解性記憶多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
在行測(cè)概率問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目疾?，但是?duì)于多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷墓?，很多同學(xué)都覺(jué)得公式太長(zhǎng)，里面涉及到的字母太多很容易套錯(cuò)，所以今天帶大家理解性地記憶一下這個(gè)公式。
多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)指的是一個(gè)試驗(yàn)重復(fù)n次，每次的結(jié)果之間互不影響，求其中A事件(發(fā)生一次的概率為P)發(fā)生m次的概率。在這里我們可以分為三個(gè)步驟進(jìn)行記憶：
1. 在重復(fù)n次試驗(yàn)的過(guò)程中，我們并不能夠確定具體是哪些次A事件發(fā)生，所以A事件發(fā)生m次本身會(huì)有
種可能性；
2. 確定了發(fā)生次數(shù)后我們就可以計(jì)算A事件發(fā)生的概率，A發(fā)生一次概率為P，發(fā)生m次概率為m個(gè)P相乘，即
；
3. 剩余次數(shù)我們不能再讓A發(fā)生了，所以還要計(jì)算A不發(fā)生的概率，A不發(fā)生一次的概率為1-P，不發(fā)生n-m次，即（1-P）
；
我們把三步綜合在一起，公式即為
。在我們后續(xù)的解決問(wèn)題的過(guò)程中，就按照上述步驟求解問(wèn)題就可以了。
【例1】擲一枚骰子5次，問(wèn)這5次中有4次出現(xiàn)6點(diǎn)的概率?
【答案】D。解析：題目求5次擲骰子試驗(yàn)中6點(diǎn)出現(xiàn)4次的概率，求多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)我們理解性套公式。第一步，在5次擲骰子中具體是哪4次出現(xiàn)6點(diǎn)未知，共有
種可能性;第二步，出現(xiàn)6點(diǎn)一次概率為
，出現(xiàn)6點(diǎn)4次概率為
，第三步，還有一次不是6點(diǎn)，再乘上不是6點(diǎn)的概率
，即結(jié)果為
所以本題選擇D選項(xiàng)。
【例2】射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中10環(huán)的概率是80%，5次射擊有4次命中10環(huán)的概率是( )。
A.80% B.63.22% C.40.96% D.32.81%
【答案】C。解析：題目求5次射擊試驗(yàn)中命中10環(huán)4次的概率，求多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)我們理解性套公式。第一步，在5次射擊中具體是哪4次10環(huán)未知，共有
種可能性;第二步，命中一次概率為80%，命中4次概率為
;第三步，還有一次未命中10環(huán)，再乘上未命中的概率(1-80%)，即結(jié)果為
所以本題選擇C選項(xiàng)。
以上就是我們?nèi)绾卫斫庑杂洃浂啻为?dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式，同學(xué)們只要理解性的刷一部分題目后，相信大家以后再也不會(huì)有記不住此公式的困擾。
乘風(fēng)破浪的小方法——方程法
數(shù)量關(guān)系在行測(cè)考試中的題型是很多樣的，變化方式也是多種的，也是考生一直頭疼的題型，今天給大家介紹一種方法，不是新的方法，但確很好用，想要考試中披荊斬棘，乘風(fēng)破浪的小方法用起來(lái)吧。
方程法
核心：尋找等量關(guān)系
操作步驟：設(shè)未知數(shù)-列方程-解方程-作答
例題展示
例1：甲、乙、丙三瓶酒精溶液的質(zhì)量比為1:2:3.若將甲瓶中的溶液全部倒入乙瓶，則乙瓶溶液的濃度將變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，此時(shí)再將乙瓶中的混合溶液全部倒入丙瓶，則丙瓶溶液的濃度將變?yōu)樵瓉?lái)的3倍。問(wèn)原來(lái)甲丙兩瓶酒精的濃度之比為( )
A.10:1 B.8:3 C.5:2 D.4:1
【解析】A。由題目的描述，兩次混合以后出現(xiàn)了倍數(shù)關(guān)系，是比較明顯的等量關(guān)系，根據(jù)甲、乙、丙的質(zhì)量比，可以假設(shè)三瓶溶液的質(zhì)量分別為1、2、3，設(shè)濃度為x、y、z，根據(jù)甲乙混合后的濃度為乙原來(lái)2倍，可得x+2y=(1+2)×2y,化簡(jiǎn)得x=4y;根據(jù)甲、乙混合溶液與丙混合后的濃度為丙原來(lái)濃度的3倍，可得(1+2)×2y+3z,化簡(jiǎn)得2y=5z。因此
。
例2. 三位專(zhuān)家為10幅作品投票，每位專(zhuān)家分別都投出了5票，并且每幅作品都有專(zhuān)家投票。如果三位專(zhuān)家都投票的作品列為A等，兩位專(zhuān)家投票的列為B等，僅有一位專(zhuān)家投票的作品列為C等，則下列說(shuō)法正確的是( )
A.A等和B等共6幅 B.B等和C等共7幅
C.A等最多有5幅 D.A等比C等少5幅
【解析】根據(jù)題目的描述，存在兩個(gè)等量關(guān)系，總共10幅作品，投票數(shù)為15票，可以設(shè)A等、B等、C等作品數(shù)分別為a,b,c，則有：a+b+c=10，3a+2b+c=15，第二個(gè)式子減掉第一個(gè)式子，有(3a+2b+c)-(a+b+c)=2a+b=5，a從0開(kāi)始代入，可以取0、1、2，解得符合要求的解有三組，a=0，b=5，c=5;a=1，b=3，c=6;a=2，b=1，c=7，觀察選項(xiàng)只有D符合要求。
注重題干的分析，出現(xiàn)了等量關(guān)系的描述，就可以借助方程的方法求解問(wèn)題。題干中沒(méi)有的量可以設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系，列方程解方程。
“交替合作”帶你“斗笑”行測(cè)成績(jī)
很多考生在復(fù)習(xí)行測(cè)數(shù)量關(guān)系時(shí)，總覺(jué)得只要自己仔細(xì)思考，大部分題還是能做出來(lái)的，但做的比較慢，所以在考試中總會(huì)費(fèi)一些時(shí)間，但眾所周知，對(duì)于行測(cè)考試，做題速度很重要。那我們?cè)鯓硬拍軌蛱嵘鲱}速度呢?其實(shí)對(duì)于數(shù)量關(guān)系，只要我們掌握一些常用的技巧，就可以做到既快又準(zhǔn)。今天在這里給大家介紹一下有關(guān)數(shù)量中交替合作的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與常見(jiàn)考法，幫您既快又準(zhǔn)地拿下相關(guān)題目，讓您對(duì)考試成績(jī)一路“斗笑”且不停。
一、交替合作的定義
交替合作指的是在多方合作工作中，一方工作時(shí)，其余方均不工作。它分為兩種情況，一種是出現(xiàn)的都是正效率，另一種是有正效率也有負(fù)效率。
注：無(wú)論哪種情況，關(guān)鍵點(diǎn)都是找出最小的循環(huán)周期及一個(gè)循環(huán)周期的效率和。
二、交替合作的基本公式
=循環(huán)周期數(shù)...剩余工作量 （只有正效率）
三、交替合作的常見(jiàn)考法
例題：一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天......兩人如此交替工作。那么，挖完這條隧道共用多少天?（ ）
A.13 B.13.5 C. 14 D.15.5
【答案】：選B。解析：由題知該題為交替合作的工程問(wèn)題，已知不同的人完成同一項(xiàng)工作的不同時(shí)間，所以設(shè)工作總量為時(shí)間的最小公倍數(shù)20，可求出
，所以甲、乙的效率和為
=+=1+2=3循環(huán)周期為甲、乙各一天，共2天，所以循環(huán)周期數(shù)=
=6...2，即為6個(gè)整的周期，共對(duì)應(yīng)12天，余2個(gè)工作量，即甲先做1個(gè)，接著乙再做1個(gè)，甲完成1個(gè)工作量需要1天，乙完成1個(gè)工作量需
天，所以共需要
天。故答案為B。
以上介紹的“只含正效率的交替合作的解題方法”，小伙伴們了解并熟練運(yùn)用后就能夠輕松解決數(shù)量關(guān)系中涉及到的相關(guān)題目，達(dá)到快做快對(duì)的目的，助力大家成績(jī)一路“正效率”！
摘掉根號(hào)的帽子”——巧解行測(cè)數(shù)字推理中根式數(shù)列問(wèn)題
根式數(shù)列是近些年江蘇省考數(shù)字推理中基本每年都會(huì)考察一道題目。因?yàn)楦綌?shù)字本身的特殊性，戴上根號(hào)帽子的它可以呈現(xiàn)不同的形式，所以它在計(jì)算以及規(guī)律的推導(dǎo)上和常規(guī)的整數(shù)有所區(qū)別。那么，當(dāng)我們?cè)诳荚嚨臅r(shí)候，如何能夠快速的判斷出根式數(shù)列考察的規(guī)律并且選出正確的答案呢？接下來(lái)通過(guò)幾道例題來(lái)尋找一下快速解題的方法吧。
例1
（ ）
【解析】B。觀察數(shù)列，前三項(xiàng)數(shù)字都在根號(hào)下，不妨先將題干中所有數(shù)字統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為根式：
觀察根號(hào)內(nèi)數(shù)字規(guī)律，后項(xiàng)-前項(xiàng)可得16，-8，4，-2，是公比為-1/2的等比數(shù)列，則下一項(xiàng)=
。
例2.3，
，（ ）
【解析】D。觀察根號(hào)下數(shù)字可以發(fā)現(xiàn)，
，故題干構(gòu)成公比為
的等比數(shù)列。下一項(xiàng)為
例3.1,
（ ）
【解析】C。題干中每個(gè)數(shù)字由加號(hào)構(gòu)成，觀察左邊為1，3，5，（ ），9，推導(dǎo)中間為7，故10可以寫(xiě)為7+
，則所求項(xiàng)左邊為11，右邊為0，
，（ ），所求項(xiàng)右邊為
故答案為11+
。
例4. 
，（ ）
【解析】C。題干中有加號(hào)有減號(hào)，信息比較復(fù)雜，但根號(hào)下數(shù)字相同，且數(shù)列中間存在2和3，不妨考慮整體做加減。做完減法結(jié)果為：
,（ ）發(fā)現(xiàn)新數(shù)列構(gòu)成了公比為
+1的等比數(shù)列，故下一項(xiàng)為
結(jié)果為3+2則所求項(xiàng)為
=
。
通過(guò)四道例題給我們呈現(xiàn)了根式數(shù)列四種不同的推導(dǎo)方式，看似很復(fù)雜，其實(shí)規(guī)律性非常明顯：
（一）例1和例2都不含有加減符號(hào)，當(dāng)根號(hào)下數(shù)字不同時(shí)，我們可以將根號(hào)外的數(shù)字全部化入根號(hào)內(nèi)尋找規(guī)律；而當(dāng)根號(hào)下數(shù)字相同時(shí)，我們可以通過(guò)做除法找出規(guī)律。
（二）例3和例4都含有加減符號(hào)，當(dāng)根號(hào)下數(shù)字不同時(shí)，我們可以將加減符號(hào)兩邊分開(kāi)找規(guī)律；而當(dāng)根號(hào)下數(shù)字相同時(shí)，可以選擇做加減找出規(guī)律。
