行測數(shù)量關(guān)系答題技巧
復(fù)雜問題簡單化——行測排列組合之隔板模型
排列組合問題是行測考試中數(shù)量關(guān)系部分的?？碱}型之一。該題型具有多樣性、靈活性，一直是讓很多考生感到非常難以理解和掌握的題型。今天給大家?guī)砼帕薪M合問題中一種常見題型——隔板模型的解題方法。只要大家能夠清楚地了解這類題目的題型特征，靈活利用解題方法和公式，大家就會覺得其實排列組合問題并沒有想象中的那么復(fù)雜。
下面通過一道例題讓大家先來認識一下這類的題目。
例：某公司采購了8臺相同的打印機，現(xiàn)在要把這些打印機分給3個部門使用，要求每個部門至少分到一臺，一共有多少種分法？（ ）
A.15 B.18 C.21 D.24
【答案】C。【解析】這類題目，按照正常的想法去考慮，我們需要把8臺打印機按照一定的組合分成三組，也就是要把8寫成三個數(shù)字相加的形式，然后再考慮怎樣分給3個部門，但是這樣考慮顯得這道題目很復(fù)雜。因此，我們可以換一種思維方式，首先把8臺打印機排成一排，我們發(fā)現(xiàn)，要想分成3組，我們只需要把8臺打印機中間產(chǎn)生的空隙中插進兩塊板子，8臺打印機就可以分成3組了，8臺打印機之間一共產(chǎn)生了7個空隙，因此在7個空隙中選兩個放板子進去，而且交換兩個板子的位置，對最終的分配不產(chǎn)生影響，所以用組合
故本題有21種分法。
通過這道題目，想必大家已經(jīng)初步認識了隔板模型，我們來總結(jié)一下：
【題型特征】把n個相同的元素，分給m個不同的對象，每個對象至少分到一個，問有多少種分法的問題
【基本公式】
【注意】隔板模型中，必須滿足如下要求：1、所分元素必須相同，分給的對象需要不同；2、每個對象至少分到一個。
但是，有些題目中并不同時滿足這兩個條件，我們又該如何去做呢？
例1
某學(xué)校組織體育活動，現(xiàn)在要將11個籃球分給4個班級，要求每班至少分到2個，有多少種分法？（ ）
A.16 B.20 C.24 D.28
【答案】B。【解析】11個籃球分給4個班級，滿足相同元素分給不同對象的要求，但每個班至少2個，并不滿足每個對象至少1個的要求。既然不滿足，我們可以創(chuàng)造條件讓它滿足，首先可以給4個班每個班先分1個，這樣剩下的7個再分給每個班至少1個就滿足隔板模型的所有條件了，7個籃球分給4個班，每班至少一個，根據(jù)公式可得
，故本題有20種分法。
例2
公司準(zhǔn)備將7個先進個人名額分給3個部門，任意分，分完即可，有多少種分法？（ ）
A.24 B.30 C.36 D.48
【答案】】C。【解析】7個名額分給三個部門，滿足相同元素分給不同對象的要求。但是任意分，就意味著可以有部門分不到，不滿足每個對象至少一個的要求，我們可以用先借后還的方式創(chuàng)造條件，即先從3個部門每個部門借一個名額，現(xiàn)在相當(dāng)于一共有10個名額，借的一個必須要還，這樣就是10個名額分給3個部門，每個部門至少一個，滿足隔板模型的條件，根據(jù)公式可得
，故本題有36種分法。
通過隔板模型的學(xué)習(xí)，大家是不是覺得排列組合問題也是可以把復(fù)雜的問題簡單化呢？排列組合中，方法和技巧有著重要的意義，只要理解各類題目的題型特征，熟練利用不同的解題方法和技巧，看似困難的題目其實也可以簡單化。關(guān)于排列組合隔板模型的問題就給大家分享到這里，最后希望大家認真學(xué)習(xí)，考出好成績！
同余定理解決多次方日期問題
日期問題作為公考?？碱}型，存在一定的難度。今天帶著大家一起研究日期問題當(dāng)中的多次方日期問題，即某年某月某日是星期X，求過一個數(shù)的多次方天后是星期幾的一類問題。
解決這類問題利用的是同余定理。那么我們首先簡單的了解一下同余定理的兩條重要性質(zhì)。
①余數(shù)的積決定積的余數(shù)。比如說，32、16除以5的余數(shù)分別是2、1，則32×16=512除以5的余數(shù)是2，即兩個余數(shù)2和1的積。而為什么說是決定，而不是說等于呢？比如說34、17除以5的余數(shù)分別4、2，而34×17=578除以5的余數(shù)為3。
②余數(shù)的冪等于冪的余數(shù)。冪可以看作是若干個相同的數(shù)的乘積，因此可以結(jié)合上條性質(zhì)進行理解。
那接下來我們看一下，同余定理是怎么解決多次方日期問題的。
(1)底數(shù)能被7整除
例1
2013年2月14日是星期四，再過
天是星期幾？（ ）
A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期六
【答案】C。【解析】此題底數(shù)2009能夠被7整除，即除以7余數(shù)為0，由余數(shù)的冪決定冪的余數(shù)可知
也能被7整除，即除以7余數(shù)為0，所以再過
天后還是星期四。
小結(jié)：多次方的日期問題應(yīng)結(jié)合同余定理和整除的思想來進行解答。底數(shù)能被7整除的題目是比較簡單的，可以直接判斷答案。
(2)底數(shù)除以7有余數(shù)
例2
2013年2月14日是星期四，再過
天是星期幾？（ ）
A.星期二 B.星期五 C.星期四 D.星期六
【答案】B。【解析】此題底數(shù)2010除以7余數(shù)為1，由余數(shù)的冪決定冪的余數(shù)求得
除以7余數(shù)還是為1，所以再過
天是把星期往后推一天為星期五。
小結(jié)：對于底數(shù)不能被7整除的題目，需找到所除后所得余數(shù)進行相應(yīng)的“湊”，湊出底數(shù)整除7后余數(shù)為1的情況。
學(xué)會“三板斧”，不定方程很容易
不定方程從字面意思來理解就是沒有唯一定解的方程或方程組。大多數(shù)小伙伴在遇到這類問題時首選的方法就是依次將答案代入方程進行驗證，但是代入時往往消耗了大量的時間。在行測考試中，如何快速應(yīng)對不定方程呢？
不定方程的其中一類題型是在ax+by=c中求出正整數(shù)解，今天我們一起來看一看如何利用好“三板斧”解決這類不定方程吧！
一、若有公因數(shù)，整除來指路
例1
小張的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的兩個乘積加起來剛好等于900，問孩子出生在哪一個季度。（ ）
A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度
【答案】D。【解析】設(shè)出生月份為x，出生日期為y，則29x+24y=900，由于24、900有公因數(shù)12，即都是12的倍數(shù)，所以29x也應(yīng)是12的倍數(shù)，且29并不是12的倍數(shù)，則x應(yīng)是12的倍數(shù)，又因為x為出生月份，只能是12，12月在第四季度，選擇D選項。
方法總結(jié)：在不定方程ax+by=c中，當(dāng)其中一項的系數(shù)與不定方程的結(jié)果有公因數(shù)時，可結(jié)合整除特性進行分析求解。
二、系數(shù)有奇偶，解題真順手
例2
現(xiàn)有50名地震災(zāi)民需要安置，有2人帳篷和3人帳篷，根據(jù)現(xiàn)場情況要求兩種帳篷都要使用。若所搭建的帳篷正好能容納50名災(zāi)民，則有多少種搭建方案？（ ）
A.25 B.17 C.9 D.8
【答案】D。【解析】設(shè)2人帳篷共有x個，3人帳篷共有y個，列出等量關(guān)系式：2x+3y=50，根據(jù)題目要求兩種帳篷都要使用，則x、y均為正整數(shù)，觀察兩系數(shù)一奇一偶，2x一定為偶數(shù)，根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，可得到3y必為偶數(shù)，3是奇數(shù)，則y一定為偶數(shù)，y可以等于2、4、6…16，對應(yīng)的x均為正整數(shù)，所以共有8組解滿足題目要求，選擇D選項。
方法總結(jié)：在不定方程ax+by=c中，當(dāng)兩系數(shù)一奇一偶時，可結(jié)合奇偶特性進行分析求解。
三、遇見0或5，尾數(shù)最靠譜
例3
小明在商店買了若干塊3分錢的糖果和1角錢的糖果，如果他恰好用了4角7分錢，問他買了多少塊3分錢的糖果？（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】D。【解析】設(shè)3分錢的糖果買了x個，1角錢的糖果買了y個，列出等量關(guān)系式：3x+10y=47，由于10y的尾數(shù)一定為0，根據(jù)兩項加和尾數(shù)為7可得知3x尾數(shù)應(yīng)為7，結(jié)合選項，只有當(dāng)x=9時，3x尾數(shù)為7，故本題選擇D選項。
方法總結(jié)：在不定方程ax+by=c中，當(dāng)系數(shù)以0結(jié)尾時，此項也一定以0結(jié)尾；當(dāng)系數(shù)以5結(jié)尾時，此項會存在以0或以5結(jié)尾兩種情況。以上均可結(jié)合尾數(shù)進行分析求解。
今天的“三板斧”大家裝備好了嗎？希望能在行測考試中幫助大家節(jié)省寶貴時間呦！
教你如何分蘋果
排列組合在行測考試中是相對較難的一個部分，主要難點也集中在兩個部分，第一是考生大多數(shù)都是文科生，在高中階段對于排列組合的基礎(chǔ)就相對薄弱，因此難以在短時間內(nèi)掌握。第二是因為排列組合的方法眾多，題型變化較多，需要不同方法來進行處理，因此在學(xué)習(xí)中需要記憶大量的方法和模型。今天就給大家介紹一種模型-隔板模型。
一、什么是隔板模型
那什么是隔板模型呢，其實隔板模型的本質(zhì)就是將相同元素進行分堆處理。我們來舉一個例子：假如家里有四個熊孩子吵吵鬧鬧，嚷嚷著就要吃蘋果，恰好你有10個相同的蘋果，現(xiàn)在要給孩子們分蘋果，為了讓所有孩子都安靜，每個人至少分一個。問題來了，你有幾種分蘋果的方式呢？大家觀察，在這個事例中，其實我們可以理解成將10個蘋果分成4堆，那這類分堆的題目，我們就要用隔板模型來進行求解。具體怎么來做呢？我們現(xiàn)在將這10個蘋果排成一排，然后要分成4堆，我們就可以想象著用板子來將他們隔開不就分堆了嘛。那我們再來想，哪些地方可以放板子呢，其實就是10個球產(chǎn)生的9個空。而分成4堆只需要3個板子，因此我們只需要在9個空中挑出3個空放板子就好了。因此方法數(shù)就是
。但是大家需要注意，隔板模型必須滿足以下幾個條件。第一，所要分的元素必須完全相同；第二，所要分的元素必須分完，決不允許有剩余；第三，每個對象至少分到1個，決不允許出現(xiàn)分不到元素的對象。
二、變化之后是否還會呢
當(dāng)然，隔板模型也存在著變化，那我們一起看幾道題來體驗一下。
例1
將8個完全相同的球放到3個編號分別為1、2、3的盒子中，要求每個盒子中放的球數(shù)不少于自身的編號，則一共有多少種方法？（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】C。【解析】此題中沒有要求每個盒子中至少放一個球，而都是至少多個的，因此我們首先要做到滿足題目的條件，并且做到讓題目成為每份至少1個元素。所以我們要，先給2號盒子1個球，3號盒子2個球，這樣就可以做到滿足題目條件了。之后再按隔板模型進行求解，此時剩下5個球，有4個空方3個板子，因此方法數(shù)為
，則總的個數(shù)為6種。
例2
王老師要將20個一模一樣的筆記本分給3個不同的學(xué)生，允許有學(xué)生沒有拿到，但必須放完，有多少種不同的方法？（ ）
A.190 B.231 C.680 D.1140
【答案】B。【解析】這道題中說每個盒子可以為空，即至少0個，不能直接用隔板法來做，因此我們要讓題目滿足每份至少1個元素。這個時候，我們可以先每個人借3個相同的本子，此時有23個本子，產(chǎn)生了22個空；這樣就滿足了至少一個的要求，然后再利用隔板模型，從22個空中選出2個放板子即可。因此為
種方法。
通過這幾道題目，相信大家已經(jīng)對隔板模型有所了解了，但是在考試中，我們還是要具體問題具體分析，滿足我們的隔板模型條件才能應(yīng)用。
