行測數(shù)量關(guān)系之利潤問題、貨物集中問題、工程問題解題技巧
利潤問題：“小”表格，“大”作用
行測數(shù)量關(guān)系由于考點(diǎn)繁多，且部分考點(diǎn)的題目難度相對(duì)較大，于是諸多考生望而卻步。但是行測想要拿高分，數(shù)量關(guān)系部分就顯得尤為重要，本次給各位考生分享一個(gè)相對(duì)容易且測查頻率較高的題型——利潤問題。
一、什么是利潤問題？
利潤問題是一類主要研究在交易過程中有關(guān)成本、售價(jià)、利潤、利潤率等概念之間計(jì)算關(guān)系的問題。
二、怎么解利潤問題？
利潤問題考試過程中主要使用基本公式、方程法以及表格法進(jìn)行解決，?？蓟竟接校?/span>
利潤=售價(jià)-成本
利潤率=利潤/成本×100%=(售價(jià)-成本)/成本×100%=售價(jià)/成本-1
售價(jià)=成本×(1+利潤率)
成本=售價(jià)÷(1+利潤率)
然而很多利潤問題的題干描述較長，對(duì)于考生來說比較棘手的問題就是讀題分析題干，今天我們重點(diǎn)通過幾道題目向大家展示如何借助表格法快速清晰的額梳理題干，解決問題。
例1
某集團(tuán)旗下有量販?zhǔn)匠泻捅忝裥〕袃煞N門店，集團(tuán)統(tǒng)一采購的A商品在量販?zhǔn)匠泻捅忝裥〕械膯蝺r(jià)售價(jià)分別為12元和13.5元。4月A商品在兩種門店分別售出了600件和400件，共獲利5000元，問：該商品進(jìn)價(jià)為多少元？（ ）
A.7.2 B.7.6 C.8.0 D.8.4
【答案】B【解析】通過題目描述可知題目中出現(xiàn)兩種銷售方式：“量販?zhǔn)匠小薄氨忝裥〕小?，不妨在表格中將這兩種方式表示出來，進(jìn)而表示出兩種方式的售價(jià)分別是12元和13.5元以及各自的銷量600件和400件，并且給出總利潤為5000元，需注意：總利潤=總售價(jià)-總成本，但是題中沒有給出成本，所以，不妨設(shè)單件成本為x；則有：
12×600+13.5×400-(600+400)×x=5000，解得x=7.6。
故答案選擇B項(xiàng)。
例2
服裝店買進(jìn)一批童裝，按每套獲利50%定價(jià)賣出這批童裝的80%后，按定價(jià)的八折將剩下的童裝全部賣出，總利潤比預(yù)期減少了390元。問服裝店買進(jìn)這批童裝花了多少元？（ ）
A.5500 B.6000 C.6500 D.7000
【答案】C【解析】通過題目可知這批童裝在銷售時(shí)分為打折前和打折后兩個(gè)階段，所以不妨在表格中將這兩個(gè)階段表示出來，接著題目說“按每套獲利50%定價(jià)賣出這批童裝的80%”，此時(shí)給出打折前的利潤率為50%，需注意：利潤率=售價(jià)/成本-1；此時(shí)如果設(shè)成本為y，則剛開始的定價(jià)應(yīng)為1.5x；同時(shí)已知打折前賣出80%，其實(shí)也就是總銷量的80%，但總銷量未知，所以如果設(shè)總銷量為x，則打折前售出0.8y，之后“定價(jià)的八折將剩下的童裝全部賣出”，即打折后的售價(jià)應(yīng)為：1.5x×0.8=1.2x，同時(shí)打折后的銷量為1-0.8y=0.2y，最后題目給出等量關(guān)系“總利潤比預(yù)期減少了390元”，其實(shí)就是：按原定價(jià)銷售完的總利潤-(打折前的總利潤+打折后的利潤)=390元。之前已表示出兩個(gè)階段的成本、售價(jià)、銷量；所以兩個(gè)階段分別的總利潤=單套利潤×銷量；而單套利潤=售價(jià)-成本，把出現(xiàn)的基本概念全部表示在表格中，再根據(jù)等量關(guān)系就有：
0.5xy-(0.4xy+0.04xy)=390，整理可得0.06xy=390元，xy=6500元，而最終題目求：“服裝店買進(jìn)這批童裝花了多少元？”即求這批服裝的總成本，總成本=單件成本×總銷量=xy=6500元，故答案選擇C項(xiàng)。
通過以上兩道題可以看出來，不管題干中的銷售方式有多復(fù)雜，只要在讀題的過程中能夠結(jié)合表格法把其中的成本、定價(jià)、售價(jià)、銷量、利潤等梳理清楚，問題就可以迎刃而解。表格一出，問題解決，各位考生，動(dòng)起來吧！
數(shù)量關(guān)系之貨物集中“取點(diǎn)看”
在行測考試當(dāng)中，數(shù)量關(guān)系往往是比較難的一部分內(nèi)容，尤其是統(tǒng)籌問題，它需要我們利用數(shù)學(xué)來研究人力、物力的運(yùn)用和籌劃，使它們能發(fā)揮最大效率。此類問題對(duì)思維的要求比較高，往往研究的內(nèi)容看似復(fù)雜但是技巧性很強(qiáng)。今天帶大家來學(xué)習(xí)統(tǒng)籌問題常考的一種類型——貨物集中。
貨物集中問題：是一類集中統(tǒng)籌問題，是指將貨物集中的同時(shí)，求解如何集中能夠使得運(yùn)費(fèi)最少。
解題原則：確定一點(diǎn)，判斷該點(diǎn)兩端貨物的重量，把輕的一端向重的一端集中。在操作過程中我們無需考慮各位置之間的距離，只需考慮貨物的重量即可。接下來，我們通過一道例題來詳細(xì)說明此類題目如何快速求解。
例題
一條直線上依次有甲乙丙丁四個(gè)煤場，相鄰兩個(gè)煤場之間的距離都是3千米，目前甲有煤100噸，乙有煤90噸，丙有煤12噸，丁沒有煤。現(xiàn)在要將四個(gè)煤場的煤集中到一個(gè)煤場，已知1噸運(yùn)輸1千米的花費(fèi)是10元，那么為使得運(yùn)費(fèi)最少，則應(yīng)該把煤集中到哪個(gè)煤場？（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】B【解析】運(yùn)輸單價(jià)不變，相鄰兩個(gè)煤場之間的距離固定，將輕的一端向重的一端更劃算，無需考慮距離。在甲和乙之間確定一點(diǎn)，則左邊貨物共100噸，右邊的貨物共102噸，因此往右邊集中即乙、丙或丁，排除A選項(xiàng)。再從乙丙之間確定一點(diǎn)，左邊總重190，右邊總重12，根據(jù)解題原則應(yīng)向左集中，故乙為最合適的集中位置，故選B。
掌握了貨物集中問題的解題原則，我們來通過兩道練習(xí)題練習(xí)鞏固一下。
練習(xí)1
在一條公路上每隔10里有1個(gè)集散地，共有5個(gè)集散地。其中1號(hào)集散地有旅客10人，3號(hào)集散地有旅客25人，5號(hào)集散地有45人，其余兩個(gè)集散地沒有人。如果要把所有人集中到一個(gè)集散地，那么所有旅客所走的總里數(shù)最少是多少？（ ）
A.1100 B.900 C.800 D.700
【答案】B【解析】讀完題后我們發(fā)現(xiàn)這道題的本質(zhì)也是貨物集中問題，因此先根據(jù)貨物集中的解題原則先去確定最優(yōu)的集散地然后再去計(jì)算。首先把點(diǎn)取在1號(hào)和2號(hào)之間，左邊有10人，右邊有70人，往多的一端即右邊集中，而2號(hào)沒有人，所以將點(diǎn)設(shè)在2號(hào)、3號(hào)之間與1號(hào)、2號(hào)之間相同。再把點(diǎn)取在3號(hào)和4號(hào)之間，左邊有35人，右邊有45人，往多的一端即右邊集中。而4號(hào)集散地沒有人，同理將點(diǎn)繼續(xù)往右邊集中，移動(dòng)到了5號(hào)集散地。故該地為最優(yōu)集散地。計(jì)算總里數(shù)為：10×40+25×20=900。
故答案選B。
練習(xí)2
某個(gè)公司在甲、乙、丙三個(gè)地方各有一個(gè)倉庫，三個(gè)地方在一條直線上，之間距離分別相距6km，10km，甲倉庫有5噸貨，乙倉庫有8噸貨，丙倉庫有12噸貨，如果把所有的貨物集中到一個(gè)倉庫，每噸貨物每千米運(yùn)費(fèi)是100元，請(qǐng)問把貨物放在哪個(gè)倉庫最省錢？運(yùn)費(fèi)最少為多少？（ ）
A.甲、12000 B.乙、13000 C.丙、14000 D.乙、15000
【答案】D【解析】在甲乙之間確定一點(diǎn)，左邊總重5噸，右邊總重20噸，最省錢地應(yīng)為乙或丙，排除A。接著在乙丙之間取一點(diǎn)，左邊總重13噸，右邊總重為12噸，根據(jù)解題原則，應(yīng)該向左移動(dòng)，所以確定將位置定在乙倉庫最省錢。其運(yùn)費(fèi)為5×100×6+12×100×10=15000。故本題選D。
通過以上例題的精講和展示，會(huì)發(fā)現(xiàn)只要掌握好了貨物集中的問題的解題思路，這樣大家會(huì)發(fā)現(xiàn)不僅可以很大程度地縮減我們每個(gè)距離、價(jià)格的計(jì)算的過程，也能提高正確率和準(zhǔn)確率，那么希望以后考生們多多地加強(qiáng)這類型題目的方法的思維，做到舉一反三，則以后遇到這類問題就可以迎刃而解。
三種特值告訴你工程問題可以很簡單
工程問題在行測數(shù)量關(guān)系的題目中經(jīng)常出現(xiàn)，并且相對(duì)來說是比較簡單的，只要我們掌握了一定方法會(huì)發(fā)現(xiàn)這一類題目其實(shí)還是值得一做的。因此通過幾個(gè)例題來告訴大家，工程問題到底怎么來解決。
例1
一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天，乙單獨(dú)做要15天。若甲、乙兩人合作，需要多少天？（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B【解析】這道題中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)題目中出現(xiàn)了甲完成此項(xiàng)工程的時(shí)間，也出現(xiàn)的乙完成此項(xiàng)工程的時(shí)間，那我們想要求出合作的時(shí)間就需要知道此項(xiàng)工程的工作量和甲、乙的工作效率，所以這里不妨我們設(shè)總工作量為“1”。則甲的工作效率為1/10，乙的效率為1/15，因此合作效率為1/10+1/15=1/6，因此需要1÷（1/6）=6天。所以這道題選B。
這道題在計(jì)算時(shí)其實(shí)是有分?jǐn)?shù)計(jì)算的，有沒有什么方法可以再簡單一點(diǎn)呢？其實(shí)無論設(shè)工作總量為多少都不會(huì)影響最終的結(jié)果，為了計(jì)算簡便，就要讓效率為整數(shù)。如果效率為整數(shù)就要讓工作總量為時(shí)間的倍數(shù)，所以也可以設(shè)時(shí)間的最小公倍數(shù)為工作總量。設(shè)工程總量為10、15的最小公倍數(shù)30，則甲的工作效率為3，乙的工作效率為2，則甲、乙兩人的合作效率為3+2=5，故甲、乙兩人合作需要30/5=6天。故本題選B。
總結(jié)：題目中出現(xiàn)完成同一項(xiàng)工程的多個(gè)時(shí)間時(shí)，可以設(shè)時(shí)間的最小公倍數(shù)為工作總量。
例2
甲、乙兩隊(duì)完成一項(xiàng)工程的效率比為2∶5。該項(xiàng)工程，若由甲隊(duì)先單獨(dú)做3天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做4天，最后由甲、乙兩隊(duì)合作6天剛好完成。問若由甲隊(duì)單獨(dú)完成，需要多少天？（ ）
A.32 B.33 C.34 D.35
【答案】C【解析】這道題中想要求出甲單獨(dú)完成要多久就需要知道整個(gè)工程的工作量，還有甲的工作效率。題目中出現(xiàn)了甲乙的效率之比，不妨結(jié)合比例設(shè)他們的效率分別為2x、5x，那整個(gè)工程的工作量就為3×2x+4×5x+6×（2x+5x）=68x。故甲隊(duì)單獨(dú)完成需要68x/2x=34天。而這里我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)到最后我們所設(shè)的x約掉了，所以直接設(shè)工作效率之比為工作效率就好了，因此不妨設(shè)甲、乙兩隊(duì)的工作效率分別為2、5，則工作總量為3×2+4×5+6×（2+5）=68，故甲隊(duì)單獨(dú)完成需要68/2=34天。故本題選C。
總結(jié)：題目中出現(xiàn)了工作效率之比，按最簡比設(shè)工作效率。
經(jīng)過上面幾個(gè)題目的解析，大家可以發(fā)現(xiàn)，只要掌握了方法，工程問題也可以很簡單。
