行測數(shù)量關(guān)系的幾個(gè)技巧，趕緊收藏起來吧
如何解決年齡問題
年齡問題在省考中是較為簡單的一類題型，抓住這類題的兩大特征：1.兩個(gè)人的年齡差是不變的；2.兩個(gè)人的年齡同時(shí)改變相同的數(shù)值。有利于大家更快速地解決此類問題。下面政華教育和大家一起探索年齡問題。
例1：一家三口，媽媽比兒子大26歲，爸爸比兒子大33歲。1995年，一家三口的年齡之和為62。那么，2018年兒子、媽媽和爸爸的年齡分別是：（ ）
A.23，51，57 B.24，50，57
C.25，51，57 D.26，52，58
【答案】B【解析】方法一：題目當(dāng)中出現(xiàn)了兩個(gè)不同的時(shí)間1995年和2018年，我們可以以此作為突破口，設(shè)1995年兒子年齡x歲，則媽媽年齡(x+26)歲，爸爸年齡(x+33)歲。根據(jù)1995年，一家三口的年齡之和為62歲，可列方程：x+x+26+x+33=62。解得：x=1。所以2018年兒子的年齡為：1+(2018-1995)=24歲。因此選B。
方法二：媽媽比兒子大26歲，爸爸比兒子大33歲。所以爸爸比媽媽大7歲。選B選項(xiàng)。
例2：小強(qiáng)的爸爸比小強(qiáng)的媽媽大3歲，全家三口的年齡總和是74歲，9年前這家人年齡總和是49歲，那么小強(qiáng)的媽媽今年多少歲（ ）？
A.32 B.33 C.34 D.35
【答案】A【解析】題目中提到了兩個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)的全家人口的年齡和，所考察的就應(yīng)該是某個(gè)人因?yàn)橥沓錾鶐淼哪挲g和的變化。題目告訴我們現(xiàn)在全家三口的年齡總和是74歲，9年前總和是49歲，即9年間3個(gè)人年齡增加了74-49=25歲。但是理論上3個(gè)人如果都增加9歲的話應(yīng)該增加3×9=27歲，之所以會有所不同，就是因?yàn)橛腥送沓錾?，而晚出生的就一定是小?qiáng)了，小強(qiáng)晚出生了27-25=2年，也就是說今年小強(qiáng)的年齡應(yīng)該是9-2=7歲。而問題問的是小強(qiáng)的媽媽今年多少歲。那么我們不妨假設(shè)媽媽今年是x歲，爸爸就是x+3歲，小強(qiáng)是7歲。因此x+x+3+7=74，解得x=32歲，即小強(qiáng)媽媽今年就是32歲，因此選A。
通過上述兩道例題，相信大家對于年齡問題有了一個(gè)不錯(cuò)的了解。在備考練題的過程中遇到了這種類型的題目，大家就可以利用上面講到的方法進(jìn)行求解。
等量關(guān)系復(fù)雜時(shí)如何使用特值法
對于工程問題，我們需養(yǎng)成分析題干描述的工作方式，并結(jié)合基本公式根據(jù)明顯的時(shí)間或工作量關(guān)系建立等量關(guān)系的習(xí)慣。在建立等量關(guān)系的過程中，我們習(xí)慣于設(shè)特值優(yōu)化解題步驟。當(dāng)遇到條件描述比較復(fù)雜的情況時(shí)，大家知道該怎么使用特值法么？接下來政華教育和大家一起來學(xué)習(xí)復(fù)雜等量關(guān)系下如何使用特值法。
當(dāng)已知多個(gè)主體效率的倍數(shù)關(guān)系時(shí)，可將效率關(guān)系轉(zhuǎn)化為nA=mB(A、B表示不同合作主體的效率)，設(shè)A為m，B為n。
例1：一項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)共同完成需要22天，甲隊(duì)工作效率是乙隊(duì)的3/2倍，乙隊(duì)3天的工作量是丙隊(duì)2天工作量的2/3。三隊(duì)同時(shí)開工，2天后，丙隊(duì)被調(diào)往另一工地，那么甲、乙再干多少天才能完成該工程（ ）？
A.20 B.28 C.38 D.42
【答案】C【解析】根據(jù)甲隊(duì)工作效率是乙隊(duì)的3/2倍，可設(shè)乙隊(duì)的效率為2，則甲隊(duì)的效率為3，設(shè)丙隊(duì)的效率為x，則有2×3=x×2
，解得x=4.5。設(shè)甲、乙再干t天才能完成該工程，則有(3+2+4.5)×22=(3+2+4.5)×2+(3+2)×t，解得t=38。
根據(jù)不同工作方式的工作量相等建立等量關(guān)系后可推出，形如nA=mB(A、B表示不同合作主體的效率)的效率關(guān)系，設(shè)A為m，B為n。
例2：有一項(xiàng)工程甲公司花6天，乙公司再花9天可以完成，或者甲公司花8天，乙公司再花3天可以完成，如果這項(xiàng)工程由甲或乙單獨(dú)完成，則甲公司所需天數(shù)比乙公司少多少天（ ）？
A.15 B.18 C.24 D.27
【答案】B【解析】用甲、乙分別表示兩公司的工作效率，根據(jù)不同工作方式下工作總量不變可得，6×甲+9×乙=8×甲+3×乙，化簡可得，甲=3乙，設(shè)甲=3，乙=1，則工作總量為6×3+9×1=27，甲單獨(dú)完成需要27×3=9天，乙單獨(dú)完成需要27×1=27天，所以甲公司所需天數(shù)比乙公司少27-9=18天。
下邊我們用一道例題來檢驗(yàn)一下大家的學(xué)習(xí)成果吧。
例3：A、B兩臺高性能計(jì)算機(jī)共同運(yùn)行30小時(shí)可以完成某個(gè)計(jì)算任務(wù)。如兩臺計(jì)算機(jī)共同運(yùn)行18小時(shí)后，A、B計(jì)算機(jī)分別抽調(diào)出20%和50%的計(jì)算資源去執(zhí)行其他任務(wù)，最后任務(wù)完成的時(shí)間會比預(yù)計(jì)時(shí)間晚6小時(shí)。如兩臺計(jì)算機(jī)運(yùn)行18小時(shí)后，由B計(jì)算機(jī)單獨(dú)運(yùn)行，還需要多少小時(shí)才能完成該任務(wù)（ ）？
A.22 B.24 C.27 D.30
【答案】C【解析】用A、B分別表示兩臺計(jì)算機(jī)的效率，則有30×(A+B)=18×(A+B)+(80%A+50%B)×(30-18+6)，化簡得4A=5B，設(shè)A、B分別為5、4，則兩臺機(jī)器運(yùn)行18小時(shí)后剩余的工作量為(30-18)×(5+4)=12×9，B單獨(dú)完成需要12×9×4=27小時(shí)。
相信大家通過上述三道題目，能對復(fù)雜等量關(guān)系下如何使用特值法有所了解，政華教育建議大家在備考期間需多多練習(xí)，真正做到熟練掌握這類問題。
工程合作特值巧解
在行測備考過程中你是否有準(zhǔn)備忍痛放棄數(shù)量的想法？有過想在數(shù)量上努力卻無從下手的困境嗎？其實(shí)，這大概是因?yàn)閷?shù)量不太了解而導(dǎo)致的，數(shù)量關(guān)系雖然涉及的知識點(diǎn)廣闊甚至有一些難題，但是，并不是所有的數(shù)量關(guān)系都很難，工程問題就是數(shù)量關(guān)系中經(jīng)常出現(xiàn)且易得分的類型，也是我們拿分的重點(diǎn)。那么今天政華教育帶大家來總結(jié)一下如何解決多者合作的工程問題。
首先，我們要了解工程問題的一些基礎(chǔ)知識。第一，工程問題基礎(chǔ)公式為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間，用字母表示就是W=P×T。第二，多者合作的效率等于各部分效率之和，即P合=P1+P2+P3+……+Pn
其次，我們一起來探索多者合作工程問題的題型、特征以及解題方法。常見類型有兩類：
一、已知同一工程的多個(gè)完工時(shí)間，特值工作總量為時(shí)間們的最小公倍數(shù)。
“多個(gè)完工時(shí)間”有兩層意思。一層是，工程必須完成，即工作總量是一定的；另一層是，在完工過程中不可改變，必須保持一個(gè)效率完成。比如下邊這個(gè)例題。
例1：錄入員小張和小李需要合作完成一項(xiàng)錄入任務(wù)，這項(xiàng)任務(wù)小李一人需要8小時(shí)，小張一人需要10小時(shí)。兩人在共同工作了3個(gè)小時(shí)后，小李因故回了趟家，期間小張一直在工作，小李返回后兩個(gè)人又用了1個(gè)小時(shí)就完成了任務(wù)。在完成這項(xiàng)任務(wù)的過程中，小張比小李多工作了幾個(gè)小時(shí)？（ ）
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
【答案】A【解析】在這道例題中，有“8小時(shí)、10小時(shí)”兩個(gè)完成工作的時(shí)間，且工作中沒有改變，默認(rèn)保持同一效率，我們稱為“多個(gè)完成時(shí)間”。那么設(shè)工作總量為8、10的最小公倍數(shù)40，則小李的效率為40÷8=5，小張的效率為40÷10=4，設(shè)小張比小李多工作T小時(shí)，則有：(4+5)×3+4T+(4+5)×1=40。解得，T=1，選擇A。
二、已知或可整理出工作效率的關(guān)系，將工作效率設(shè)為最簡比。
如果題目中沒有出現(xiàn)多個(gè)完工時(shí)間，我們就可以考慮能否從題干信息中整理得到效率的比例關(guān)系，從而設(shè)工作效率為最簡比。常見的工作效率關(guān)系有以下幾種句式：
第一，“甲乙的效率之比為3∶4”，直接給出比例關(guān)系；
第二，“甲工作2天的量與乙工作3天的量相同”，可得到P甲：P乙=3∶2；
第三，“同一工程，甲單獨(dú)做3天后，由乙繼續(xù)工作4天可完成；或者甲單獨(dú)做2天后，由乙繼續(xù)工作6天可以完成”，由信息可得3×P甲+4×P乙=2×P甲+6×P乙，整理后得到P甲=2P乙。
下面我們通過一道例題來理解這類解題方法。
例2：一件工作甲先做6小時(shí)，乙接著做12小時(shí)可以完成；甲先做8小時(shí)，乙接著做6小時(shí)也可以完成。如果甲做3小時(shí)后由乙接著做，則還需（ ）小時(shí)完成。
A.16 B.18 C.21 D.24
【答案】C【解析】題目中“一件工作甲先做6小時(shí)，乙接著做12小時(shí)可以完成；甲先做8小時(shí)，乙接著做6小時(shí)也可以完成”可以得出6×P甲+12×P乙=8×P甲+6×P乙，整理可的P甲∶P乙=3∶1。所以設(shè)甲的效率為3，乙的效率為1，根據(jù)題意工作總量為6×3+12×1=30。設(shè)乙還需要T小時(shí)完成，則有，3×3+1T=30，解得T=21。選C。
這兩類題型是工程問題中的?？碱}型，希望同學(xué)們能多加練習(xí)，同時(shí)希望同學(xué)們看到數(shù)量關(guān)系不要畏難，多多探索可以入手的題型，以達(dá)成自己的目標(biāo)。
古典概率問題之定位法
眾所周知，數(shù)量關(guān)系一直是行測試卷中大家比較頭疼的地方，但行測要想取得好成績，在掌握好其他部分的前提下，數(shù)量關(guān)系是得高分的關(guān)鍵！今天，政華教育帶大家分享一下在古典概率問題中，經(jīng)常會用到的定位法。在分享定位法之前，先回顧下最基本的古典概率相關(guān)知識。
基本知識
1.古典概率概念：又稱“等可能事件概率”，研究的是有限個(gè)等可能事件發(fā)生的概率。
2.特征：
①基本事件數(shù)有限
②基本事件的概率相等
3.計(jì)算公式：
例1：一張紙上畫了5排共30個(gè)格子，每排格子數(shù)相同，小王將1個(gè)紅色和1個(gè)綠色棋子隨機(jī)放入任意一個(gè)格子(2個(gè)棋子不在同一格子)，則2個(gè)棋子在同一排的概率：（ ）
A.不高于15% B.高于15%但低于20%
C.正好為20% D.高于20%
方法一：
(1)總事件是什么？總事件的樣本數(shù)為多少？
(2)所求事件是什么？所求事件的樣本數(shù)為多少？
(3)根據(jù)古典概率公式求解。
在30個(gè)格子中選出兩個(gè)格子放棋子，事件數(shù)是有限個(gè)，棋子是隨機(jī)放入格子的，每個(gè)格子被選擇的概率是相等的，所以這符合古典概率的特征，那么可以套用公式解題。5排共有30個(gè)格子，每排格子數(shù)相同，則每排有30÷5=6個(gè)格子?？偸录菑?0個(gè)格子中選取2個(gè)格子分別放入兩個(gè)顏色不同的棋子，放置時(shí)順序的改變對結(jié)果有影響，所以是排列，樣本數(shù)為
所求事件是2個(gè)棋子在同一排，則可以先選擇1排，再從這一排的6個(gè)格子中選取2個(gè)格子分別放入兩個(gè)顏色不同的棋子，分步相乘，樣本數(shù)為
選擇B。
運(yùn)用第一種方法是套用公式的一般思路，較為繁瑣，對于排列組合學(xué)得不好的同學(xué)來說比較困難，在這里和大家分享一個(gè)非常簡便的方法：定位法——當(dāng)遇到要同時(shí)考慮相互聯(lián)系的元素時(shí)，可以先將其中一個(gè)固定，再考慮其他元素的所有可能情況，從而進(jìn)行求解。
方法二：定位法求解。
題目要求兩個(gè)棋子放在同一排，則這兩棋子是需同時(shí)考慮且相互聯(lián)系的，可以用定位法解題。5排共有30個(gè)格子，每排格子數(shù)相同，則每排有30÷5=6個(gè)格子。先從30個(gè)格子中任選1個(gè)安排紅色棋子，此時(shí)還剩下29個(gè)空格子。若想再選一個(gè)格子放綠色棋子，則共有29種，但綠色棋子如果想和紅色在同一排，則綠色棋子只能挑選紅色棋子所在排剩余5個(gè)格子中的一個(gè)，故2個(gè)棋子在同一排的概率為
選擇B。
例2：某單位工會組織橋牌比賽，共有8人報(bào)名，隨機(jī)組成4隊(duì)，每隊(duì)2人。那么，小王和小李恰好被分在同一隊(duì)的概率是：（ ）
【答案】A【解析】分析題干可知，小王和小李要分在同一隊(duì)，是需同時(shí)考慮且相互聯(lián)系的，則可以用定位法。假設(shè)小王已經(jīng)分好隊(duì)，剩下7個(gè)位置小李可以選擇，要想和小王一隊(duì)，只有1個(gè)位置可選擇，故兩人被分在同一隊(duì)的概率是1/7。
例3：某學(xué)校舉行迎新篝火晚會，100名新生隨機(jī)圍坐在篝火四周。其中，小張與小李是同桌，他倆坐在一起的概率為：（ ）
【答案】C【解析】分析題干可知，小張和小李要坐在一起，是需要同時(shí)考慮且相互聯(lián)系的，可以用定位法。小張和小李其中一人坐下之后，另一人還有99個(gè)位置可選，其中有2個(gè)位置是滿足二人相鄰的，則所求概率為2/99。
通過以上三道題目和大家分享了一下在求解古典概率問題時(shí)定位法的運(yùn)用，希望大家在遇到類似題目時(shí)可以辨別出來，從而順利解題。
表格法帶你解決利潤問題
利潤問題是研究在經(jīng)濟(jì)生活中出現(xiàn)交易時(shí)，成本、售價(jià)、利潤、利潤率、打折等概念之間計(jì)算關(guān)系的一類問題，是考試的重要考點(diǎn)。
求解利潤問題既要掌握相關(guān)概念，熟記各概念間的計(jì)算關(guān)系，還要在遇到題干信息較多時(shí)，能夠借助表格梳理清楚題干信息幫助我們解題，接下來今天政華教育帶你用表格解決利潤問題。
例1：某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可獲得60元的利潤。按定價(jià)打八折出售10個(gè)所獲得的利潤，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)30元出售15個(gè)所獲得的利潤相同。該商品的定價(jià)為多少元（ ）？
A.75 B.8O C.85 D.90
【答案】A【解析】設(shè)該商品的成本為x元，則定價(jià)為(x+60)元，所以根據(jù)題意有
由“定價(jià)打八折出售10個(gè)所獲得的利潤，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)30元出售15個(gè)所獲得的利潤相同”可列方程480-2x=450，解得x=15，所以x+60=75。故本題選A。
例2：某集團(tuán)旗下有量販?zhǔn)匠泻捅忝裥〕袃煞N門店，集團(tuán)統(tǒng)一采購的A商品在量販?zhǔn)匠泻捅忝裥〕械膯渭蹆r(jià)分別為12元和13.5元。4月A商品在兩種門店分別售出了600件和400件，共獲利5000元，問：該商品進(jìn)價(jià)為多少元（ ）？
A.7.2 B.7.6 C.8.0 D.8.4
【答案】B【解析】設(shè)該商品進(jìn)價(jià)為x元/件，所以根據(jù)題意有：
由“共獲利5000元”可列方程600×(12-x)+400×(13.5-x)=5000，解得x=7.6，故本題選B。
通過上面的例題，相信大家對于如何利用表格法解決利潤問題也有了一個(gè)初步的了解。政華教育建議大家備考期間需要多做題，熟練掌握利潤問題中借助表格的解題方法，希望對于大家的備考能有所幫助。
