行測數(shù)量關(guān)系排列組合問題解題技巧
行測排列組合問題怎么做會(huì)更簡單
歷來，在涉及行測數(shù)學(xué)運(yùn)算試題的考試中，排列組合問題往往可以有效考查考生的分析思維能力，深受命題人的喜愛，不斷出現(xiàn)于考試中。但是很多考生因?yàn)樗伎冀嵌葐我?，思維混亂，導(dǎo)致錯(cuò)失“良”分。排列組合題目本質(zhì)是計(jì)數(shù)問題，只要明確題目要求我們完成一件什么事以及如何完成這件事情，使用基本的計(jì)數(shù)思維和原理也是可以得分的。掌握基本知識(shí)后，各位考生只要在“如何完成這件事情”的思考上學(xué)會(huì)多角度思考，題目也就會(huì)更簡單了。下面政華教育通過例題來感受一下，如何轉(zhuǎn)換視角，以及不同視角思維下，做題的難易程度。
例題
在一張節(jié)目表中原有8個(gè)節(jié)目，若保持原有節(jié)目的相對(duì)順序不變，再增加兩個(gè)節(jié)目，求共有多少種安排方法（ ）？
A.70 B.80 C.90 D.100
【答案】C
【解析】視角一：此題要求在原有8個(gè)節(jié)目的基礎(chǔ)上增加兩個(gè)節(jié)目，可以分為兩類情況。一類是：第一步將新加的兩個(gè)節(jié)目相鄰，可以把兩個(gè)節(jié)目看成整體有
種方法，第二步從8個(gè)節(jié)目形成的9個(gè)空隙中選擇1個(gè)空隙將其插入，有
種方法，故總的方法數(shù)是
另一類是：新加的兩個(gè)節(jié)目互不相鄰，從8個(gè)節(jié)目形成的9個(gè)空隙中選擇2個(gè)空隙將其插入，
此種想法就是常規(guī)的做法，也是很多考生的習(xí)慣做法。
視角二：題目中沒有明確說不相鄰問題，實(shí)質(zhì)是要將2個(gè)新節(jié)目插入到已排好節(jié)目空隙中，所以完全可以一個(gè)一個(gè)地加入，首先加入第一個(gè)節(jié)目，8個(gè)節(jié)目形成的9個(gè)空隙中任選其一有
然后再加入第二個(gè)節(jié)目，前面9個(gè)節(jié)目已形成的10個(gè)空隙中任選其一，有
種方法，共
此視角的關(guān)鍵是要明白每插入一個(gè)節(jié)目，空隙的總數(shù)量會(huì)增加一個(gè)，空隙的總數(shù)量是動(dòng)態(tài)變化的。
視角三：以最終結(jié)果為導(dǎo)向，聯(lián)合實(shí)際來看，此題最終結(jié)果就是10個(gè)節(jié)目排好，而其中新加入的兩個(gè)節(jié)目更特殊，所有位置都可能排，所以優(yōu)先安排這兩個(gè)節(jié)目，
而其他8個(gè)位置，只需要將原有8個(gè)節(jié)目按照規(guī)定的順序填充進(jìn)去即可。此種想法關(guān)鍵在于結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際，以問題結(jié)果為導(dǎo)向去思考，題目會(huì)變得更容易求解。
通過對(duì)該例題三種不同視角下的求解，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，多轉(zhuǎn)換一些考慮問題的角度，尤其是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際去考慮問題，復(fù)雜問題往往會(huì)變得容易求解。所以大家在排列組合題目的備考中，不能簡單為做題而做題，要更多從不同角度思考，勤加練習(xí)，這樣做起題目來才會(huì)感覺越來越簡單！
行測數(shù)量關(guān)系：巧用排列組合常用方法
在行測考試中，數(shù)量關(guān)系一直是很多同學(xué)比較害怕的專項(xiàng)，因?yàn)閿?shù)量關(guān)系除了知識(shí)點(diǎn)較多，而且時(shí)間也是有限的。其中數(shù)量關(guān)系最令人頭疼的題型莫過于排列組合問題了，很多同學(xué)遇到這種類型的題目有時(shí)會(huì)無從下手。今天政華教育將帶領(lǐng)各位同學(xué)了解排列組合中最常用的四種方法：優(yōu)限法、捆綁法、插空法以及間接法。下面政華教育帶大家通過例題的形式學(xué)習(xí)一下。
優(yōu)限法
題型特征：題干中出現(xiàn)某個(gè)或某些特定元素有絕對(duì)性的條件要求。
解題思路：我們可以優(yōu)先考慮有限制條件的元素。在此基礎(chǔ)上，再考慮其他元素。
例題：某單位安排五位工作人員在星期一至星期五值班，每人一天且不重復(fù)。若甲、乙兩人都不能安排星期五值班，則不同的安排法有( )種。
A.6 B.36 C.72 D.120
【答案】C【解析】方法一，考慮星期五有絕對(duì)限制條件，星期五不能排甲、乙，所以需要在其他三人中間選擇一個(gè)在星期五值班，即
剩下的四天四個(gè)人沒有任何特殊要求，是4個(gè)人的全排列，
故答案選擇C。
方法二，考慮甲乙兩人有絕對(duì)限制條件，甲、乙不能安排在周五，首先從周一到周四中選擇兩天安排甲或乙，
其余三人沒有要求，在剩余的日期安排，
；分步相乘，所求為12×6=72種方法。
捆綁法
題型特征：題干中出現(xiàn)某些元素要求彼此相鄰。
解題思路：第一步，將相鄰元素捆綁成一個(gè)整體；第二步，將這個(gè)整體與其他元素進(jìn)行排序；第三步，最后考慮整體內(nèi)部各元素間的順序。
例題：現(xiàn)有2本藝術(shù)類、3本教育類和4本醫(yī)藥類書籍需要并排放到同一層書架上，要求同類書籍必須放在一起。問共有多少種可能的放置方式（ ）？
A.24 B.288 C.1728 D.6912
【答案】C【解析】題目要求同類書籍放在一起，即要求元素相鄰。可以采用捆綁法，先把三類書籍分別捆綁成一個(gè)整體，然后進(jìn)行排序，
排列。各類書籍內(nèi)部進(jìn)行排列分別
所求為6×2×6×24=1728種。故答案選擇C。
插空法
題型特征：題干中出現(xiàn)某些元素要求彼此不相鄰時(shí)。
解題思路：針對(duì)此類問題，我們可以先對(duì)其他元素進(jìn)行排列，再將不相鄰的元素插入其中。
例題：某學(xué)習(xí)平臺(tái)的學(xué)習(xí)內(nèi)容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個(gè)部分組成。某學(xué)員要先后學(xué)完這五個(gè)部分，若觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行，則該學(xué)員學(xué)習(xí)順序的選擇有：（ ）
A.24種 B.72種 C.96種 D.120種
【答案】B【解析】第一步，先將收藏分享、論壇交流、考試答題三個(gè)部分進(jìn)行排序，有
學(xué)習(xí)順序。第二步，因?yàn)橛^看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行，則將這兩個(gè)部分插在其他三個(gè)部分形成的四個(gè)空中，
學(xué)習(xí)順序。分步運(yùn)算用乘法，則該學(xué)員學(xué)習(xí)順序的選擇有6×12=72種。故答案選擇B。
間接法
題型特征：題干中出現(xiàn)“至少”字眼或從正面情況考慮較為繁雜。
解題思路：所求情況數(shù)=總的情況數(shù)-反面情況數(shù)。
例題：某單位今年新進(jìn)3個(gè)工作人員，可以分配到3個(gè)部門，但是每個(gè)部門至多只能接收2個(gè)人，問共有幾種不同的分配方案（ ）？
A.12 B.16 C.24 D.以上都不對(duì)
【答案】C【解析】此題中要求每個(gè)部門至多只能接收2個(gè)人，如果從正面入手，包括0人、1人、2人，很明顯，按照這樣的分類進(jìn)行計(jì)算比較麻煩。我們不妨從反面入手，每個(gè)部門至多只能接收2個(gè)人的反面是這3個(gè)人都在同一部門，共有3種可能。而3個(gè)人分配到3個(gè)部門，若沒有要求，
所以所求為27-3=24種可能。故答案選擇C。
以上就是排列組合中最常用的四種方法：優(yōu)限法、捆綁法、插空法和間接法。希望各位同學(xué)能夠熟記四種方法的題型特征以及解題思路，并在平時(shí)多加練習(xí)，爭取在考試中能夠通過題型特征快速聯(lián)想到解題思路求解，從而選出正確的答案。
行測技巧：排列組合之插空法
眾所周知行測數(shù)量關(guān)系中排列組合一直是公考的重點(diǎn)，而考生在面對(duì)排列組合時(shí)總是覺得太難，太靈活，很難去把握，今天政華教育就帶各位考生來了解應(yīng)對(duì)排列組合的常用方法--插空法，相信各位考生在學(xué)習(xí)插空法后，應(yīng)對(duì)此類題型就能得心應(yīng)手。
適用環(huán)境：排列組合中某些元素在位置上要求不相鄰，不連續(xù)，有間隔。
求解思路：先將其他沒有要求的元素進(jìn)行排序，再將要求不相鄰的元素插入到其他沒有要求的元素形成的空隙中。
例1：甲、乙、丙、丁、戊、五個(gè)人排成一隊(duì)，若甲、乙位置要不相鄰，有多少種情況（ ）？
A.24 B.36 C.72 D.84
【答案】C【解析】甲、乙要求不能相鄰，丙、丁、戊無要求；首先可以將丙、丁、戊擺成一排，3個(gè)元素3個(gè)位置，調(diào)換順序后結(jié)果也不同，因此用排列；此時(shí)有
站法，排好丙、丁、戊之后再看甲、乙，分步需要用乘法，此時(shí)丙、丁、戊內(nèi)部會(huì)形成2個(gè)間隔，外加首尾兩個(gè)空，一共4個(gè)空位，既然甲、乙不能相鄰，那么將甲、乙插入到丙、丁、戊產(chǎn)生的空位置當(dāng)中，也就是從4個(gè)空位中隨機(jī)挑2個(gè)空位插入甲、乙；這樣甲、乙肯定會(huì)丙、丁戊、隔開，又因甲、乙所在的位置不同，產(chǎn)生的結(jié)果也不一樣因此有
排法，故共有6×12=72種，選擇C項(xiàng)。
例2：小區(qū)內(nèi)空著一排連續(xù)相鄰的8個(gè)車位，現(xiàn)有4輛車隨機(jī)停進(jìn)車位，恰好沒有連續(xù)空位的停車方式共有多少種（ ）？
A.48 B.120 C.360 D.1440
【答案】B【解析】4輛車停進(jìn)8個(gè)空車位，肯定有4個(gè)車位不停車，現(xiàn)要求空著的停車位沒有連續(xù)，那可以先將4個(gè)車輛先擺成一排，由于車輛肯定互不相同，所以要用到排列，有
停法，停好之后，再將空車位插入到停好車的間隙當(dāng)中，這樣就車輛就不會(huì)產(chǎn)生連續(xù)，分步用乘法，此時(shí)4輛會(huì)形成3個(gè)間隙，外加首尾兩個(gè)空位，總共5個(gè)空位置，從5個(gè)空位置里隨機(jī)挑4個(gè)空位置插入空位，此時(shí)空位之間交換順序?qū)Y(jié)果無影響，因此用組合，
故共有24×5=120種，選擇B項(xiàng)。
例3：兩對(duì)夫婦各帶一個(gè)小孩乘坐有6個(gè)座位的游覽車，游覽車每排只有1個(gè)座位。為安全起見，車的首尾兩座一定要坐兩位爸爸；兩個(gè)小孩一定要在不相鄰位置。那么，這6人的排座方法有( )。
A.12種 B.24種 C.36種 D.48種
【答案】B【解析】兩對(duì)夫婦各帶一個(gè)小孩一共6個(gè)人，游覽車一共6個(gè)座位，每排只有一個(gè)座位，也就只能坐一個(gè)人，首先爸爸要求坐在首尾，可以先安排爸爸，爸爸之間交換位置對(duì)結(jié)果有影響，因此有
方法，再安排其他人，是分步的關(guān)系，用乘法，兩個(gè)小孩不相鄰，可以先安排兩個(gè)媽媽，同理有
方法，兩個(gè)媽媽會(huì)形成1個(gè)間隙，外加首尾兩個(gè)空位置，再將兩個(gè)小孩插入到兩個(gè)媽媽產(chǎn)生的3個(gè)空位置當(dāng)中，此時(shí)兩個(gè)孩子之間交換順序?qū)Y(jié)果有影響，因此用排列，有
方法，分步相乘，共有2×2×6=24種，選擇B項(xiàng)。
針對(duì)這種方法，相信大家已經(jīng)完全掌握了，速速去找相關(guān)題目練起來吧，在練習(xí)的同時(shí)，要注意插空法的應(yīng)用環(huán)境：排列組合中某些元素在位置上要求不相鄰，不連續(xù)，有間隔。注意用排列還是組合要融會(huì)貫通喔。
行測數(shù)量關(guān)系如何科學(xué)而巧妙地拿分
無論是國考、省考還是事業(yè)單位考試，數(shù)量關(guān)系一直以來都是較為重要的部分。由于考試時(shí)間短，題目較多，再加上很多考生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，就會(huì)選擇放棄。但是，近幾年公考的人日益增加，競爭越來越大，相差一分可能就會(huì)使你與心儀的崗位失之交臂，所以，拿到數(shù)量關(guān)系的分值就顯得尤為重要。另外由于所有題目均是客觀的單項(xiàng)選擇題，那么結(jié)合這個(gè)特點(diǎn)就可以運(yùn)用一些技巧快速解題，接下來政華教育向大家介紹三種較科學(xué)且實(shí)用的解題技巧。
關(guān)聯(lián)選項(xiàng)
如果題目選項(xiàng)中某兩項(xiàng)滿足題目中的某個(gè)等量關(guān)系，那么這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的選項(xiàng)，極有可能一個(gè)是干擾項(xiàng)，一個(gè)是正確答案。但有時(shí)候，兩個(gè)選項(xiàng)之間的等量關(guān)系，并不明顯，需要考生自己去挖掘。
例1：湖北市一小型工廠有5條效率不同的口罩生產(chǎn)線?，F(xiàn)接到一批口罩訂單生產(chǎn)任務(wù)，如果任選3條生產(chǎn)線一起加工，最快需要6天整，最慢需要12天整；5條生產(chǎn)線一起加工，則需要5天整。問如果所有生產(chǎn)線的產(chǎn)能都擴(kuò)大一倍，任選2條生產(chǎn)線一起加工最多需要多少天完成（ ）？
A.11 B.13 C.15 D.30
【答案】C【解析】如果產(chǎn)能都擴(kuò)大一倍，則時(shí)間縮短一半。觀察選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)C選項(xiàng)是D選項(xiàng)的一半，優(yōu)先推測需要15天完成。
生活常識(shí)
萬事萬物皆相通，問題皆源于生活。其實(shí)很多時(shí)候，生活常識(shí)往往能夠幫助我們快速解題。
例2：兩同學(xué)需托運(yùn)行李。托運(yùn)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)略低一些。已知甲乙兩人托運(yùn)費(fèi)分別為109.5元、78元，甲的行李比乙重50%。那么，超出10公斤部分每公斤收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)比10公斤以內(nèi)的低了多少元（ ）？
A.1.5元 B.2.5元 C.3.5元 D.4.5元
【答案】A【解析】由收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)“略低”一些可知，應(yīng)該優(yōu)先選擇稍微低一點(diǎn)的。若降低2.5元，已經(jīng)降低了約50%，不符合略低。
整除特性
若題干存在M=a×b的等量關(guān)系，且題干描述中出現(xiàn)平均數(shù)、余數(shù)、整除等字眼，我們可以結(jié)合整除特性快速解題。
例3：2020年受疫情影響，武漢某工廠臨時(shí)接到一項(xiàng)口罩生產(chǎn)任務(wù)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)1000萬個(gè)，因技術(shù)改進(jìn)，實(shí)際每天生產(chǎn)1200萬個(gè)。結(jié)果提前4天完成任務(wù)，還多生產(chǎn)800萬個(gè)，則工廠原計(jì)劃生產(chǎn)零件( )萬個(gè)。
A.25200 B.26000 C.28000 D.28800
【答案】C【解析】題干存在工作總量=工作效率×工作時(shí)間，并且出現(xiàn)“每”代表平均值，“多”代表余數(shù)，優(yōu)先考慮整除特性。由“每”天生產(chǎn)1000萬個(gè)可知，零件數(shù)是1000的倍數(shù)，排除A、D；由“多”生產(chǎn)800萬個(gè)可知零件數(shù)加800是1200的倍數(shù)，即加上800后是3的倍數(shù)，排除B。
綜上所述，數(shù)量關(guān)系中掌握多種解答技巧，能幫助大家在短時(shí)間內(nèi)科學(xué)拿分。同時(shí)大家在備考過程中要多做題，提高敏感度，才能熟練運(yùn)用這些技巧。
